Matematické Fórum

Kuty · 10. 12. 2011 11:10

Zdravím, jsem celkem matematicky laik tak doufám, že mi pomůžete. S tímto příkladem.

Mám 10 Korunu s 10 korunu hážu do vzduchu s libovolnou rotací. Všichni Víme 10 koruna má 2 strany tudíž máme vždy 50 %, že padne právě naše strana. Ale co já chci zjistit jaká je % pravděpodobnost, že třeba 10x za sebou mi spadne stejná strana mince. Rád by jsem znal i metodu nebo vzorec podle, kterého jste počítali. Předem velice děkuji

S pozdravem Kuty

Phate · 10. 12. 2011 11:20 — Editoval Phate (10. 12. 2011 11:20)

Ahoj,
Pravdepodobnost je pocita jako priznive jevy, vuci vsem jevum. Jak to spocitame na tomto pripade? Nejdrive si spocitame ty vsechny jevy. Mame 10 hodu minci a v kazdem hodu se mohou stat dve veci- padne nam hlava nebo orel. Kdybychom hazeli jen jednou, tak mame jen 2 moznosti, co hodime, kdyby dvakrat tak ctyri (hlavahlava, hlavaorel, orelhlava a orelorel). Takze pocet moznosti je 2^(pocet hodu), cili u nas 2^10. Ted ti priznive moznosti. Chceme, aby za sebou padla 10x stejna strana mince, takze bud to bude OOOOOOOOOO nebo HHHHHHHHHH (sami orlove nebo same hlavy). Priznive jevy jsou tedy dva. Takze pravdepodobnost bude:
$P=\frac2{2^{10}}=\frac1{2^90}\doteq 0.002 =0.2\%$ . Mame tedy pravdepodobnost 0.2%, ze hodime 10x za sebou stejnou stranu mince.

Kuty · 10. 12. 2011 12:26

↑ Phate:

Díky moc za výpočet. Jestli bys věděl potřeboval bych vědět ještě tohle.

Máme ruletu, kde je 36 čísel z toho 18 červených a 18 černých + 0 zelená. Jaká je teď pravděpodobnost, že 10 x za sebou padne 1 barva, která může byt zkombinovaná i s nulou. ( nula může být v řadě vícekrát, ale také tam nemusí být vůbec )

Př. červená, červená, červená, zelená, červená,červená, zelená, červená, červená, červená,

Předem díky za odpověď

S pozdravem Kuty

Phate · 10. 12. 2011 12:48 — Editoval Phate (10. 12. 2011 12:49)

Kdyz uz jsme u te rulety, tak bych te predem rad odkazal na http://cs.wikipedia.org/wiki/Martingale protoze opravdu nemam rad ty reklamy na lehke vydelavani penez na rulete, je to vsechno podvrh.
Ted k prikladu:
Tentokrat to bude o neco tezsi:
To, ze padnou jen same cervene a zelene nebo same cerne a zelene jsou disjunktni jevy az na jev kdy padnou same zelene, spocitame si tedy pravdepodobnost obou jevu a pak odecteme jev, kdy padnou same nuly, ten bychom tam meli dvakrat.
Takze, kdyz pred roytocenim reknu, ze chci nahrat same cervene(s nulou) tak mam v kazdem toceni 19 priznivych jevu, kdyz padne cervena nebo nula a 37 celkovych jevu. Na 10 tocenich to tedy bude $$\frac{19}{37}$^{10}$ . To stejne bude platit pro cerne, tam je taky pravdepodobnost $$\frac{19}{37}$^{10}$ . Jev, ze padnou same nuly je, ze v kazdem toceni padne nula, takze v kazdem zatoceni mame 1/37 pravdepodobnost, ze trefime nulu, na deseti tocenich za sebou to bude $\frac1{37^{10}}$ . Celkem tedy: $P=2 \cdot $\frac{19}{36}$^{10}-\frac1{37^{10}} \doteq 0.003 = 0.3\%$ . Je tedy 0.3% sance, ze 10x za sebou padne stejne barva(+nula)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 11:10

Výpočet % pravděpobodnosti.

#2 10. 12. 2011 11:20 — Editoval Phate (10. 12. 2011 11:20)

Re: Výpočet % pravděpobodnosti.

#3 10. 12. 2011 12:26

Re: Výpočet % pravděpobodnosti.

#4 10. 12. 2011 12:48 — Editoval Phate (10. 12. 2011 12:49)

Re: Výpočet % pravděpobodnosti.

Zápatí