Matematické Fórum

Blizz · 09. 12. 2011 23:32 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 01:06)

Dokažte, že vektory a,b,c tvoří bázi vektorového prostoru a zapište souřadnice vektoru d v této bázi:
a=(6,5,4), b=(-5,2,4), c=(1,0,-4) d=(-17,-1,8)

Postupoval jsem následovně:
$6\alpha _{1}-5\alpha _{2}+1\alpha _{3}=0\nl 5\alpha _{1}+2\alpha _{2}+0\alpha _{3}=0\nl 4\alpha _{1}+4\alpha _{2}-4\alpha _{3}=0\nl$
Pak jsem si vyjádřil z první rovnice
$\alpha _{3}=-6\alpha _{1}+5\alpha _{2}$
Dosadil do rovnice 3
$4\alpha _{1}+4\alpha _{2}-4(-6\alpha _{1}+5\alpha _{2})=0$
po úpravě
$28\alpha_{1}-16\alpha _{2}=0$

Dále jsem nepočítal, protože nevím jestli je postup správný, zarazily mne ty čísla

LukasM · 10. 12. 2011 12:34

↑ Blizz:
Chybu sice nevidím, ale počítat to standardně Gaussovou eliminací bude asi příjemnější, než tohle zběsilé dosazování.

Navíc budeš moct rovnou upravovat soustavu s pravou stranou (s vektorem d) - až ji upravíš, tak z toho zároveň snadno vykoukáš odpověď na otázku, jestli a,b,c tvoří bázi.

Blizz · 10. 12. 2011 13:06

↑ LukasM:: Takže matice má mít tvar

6 5 4 -17
-1 -3 -4 16
1 0 -4 8

Phate · 10. 12. 2011 13:10

↑ Blizz:
vektory piseme po sloupcich ne po radcich

Blizz · 10. 12. 2011 13:17 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 13:19)

6 -5 1 -17
5 2 0 -1
4 4 -4 8

Tak tady mě napadá max. vynásobit první řádek (-5) druhý 6 a sečíst

Phate · 10. 12. 2011 13:18

↑ Blizz:
ano, az na druhy sloupec, ten bude mit v poslednim clenu 4 dle zadani.

Blizz · 10. 12. 2011 13:31

↑ Phate:
↑ Phate::
Udělám-li úpravu takovou jakou jsem napsal tedy vynásobit první řádek (-5) druhý 6 a sečíst, dostanu matici
-30 -25 -5 -80
30 12 0 -6
4 4 -4 8

to po sečtení první a druhého řádků je
-30 -25 -5 -80
0 -13 -5 -86
4 4 -4 8

dále s tím asi nehnu, a hodnost tématice bude 3.

Phate · 10. 12. 2011 13:46

↑ Blizz:
pri vynasobeni -5 jsi nepootacel vsechna znamenka tak, jak jsi mel, hlavne pro pozdejsi upravy bude lepsi ten prvni radek nechat tak, jak byl na zacatku. Vy jste se ve skole neucili upravovat matici na schodovity tvar? Jeste je potreba pomoci prvniho radku vynulovat prvni prvek ve tretim radku, abychom dostali nuly ve druhem i tretim radku na prvnich pozicich, pak se budeme snazit vynulovat druhy prvek ve tretim radku, abychom se dostali na schod. tvar

Blizz · 10. 12. 2011 14:07

Vím co myslíš, jenže jak mám vynulovat první člen druhého řádku bez vynásobení prvního řádku -5 a druhého řádku 6 a pak jak první a druhý člen třetího řádku. já to počítal vždy tak, že pokud si udělám diagonálu a snažím se pod touto diagonálou dostat nuly, tak začnu tím co je v prvním sloupci, v našem případě bych to udělal tak, že bych první řádek vynásobil 5 a přičetl ke druhému a pak první řádek vynásobil 4 a přičetl ke třetímu, ale v tomto případě si tak vůbec nepomůžu. Napiš mi prosím Tvé řešení. Děkuji

Phate · 10. 12. 2011 14:14

↑ Blizz:
ano, delal bych to presne tak, asi jsme se jen nepochopili, naznacoval jsem, ze pro pozdejsi pocitani je lepsi ten prvni radek nechat nevynasobeny -5, jakoby si ho vynasobit a secit s druhym nekde stranou, protoze takto bychom museli prvni radek nasobit dvema a posledni 15 a vychazely by nam tam strasne velka cisla

Blizz · 10. 12. 2011 14:39 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 14:51)

↑ Phate: Já jsem asi vůl :) Nedokážu to vyřešit tak, aby to mělo hlavu a patu. Jak to myslíš, někde stranou. myslíš to takto
6 -5 -1 -17
-25 22 -5 84
-20 24 -8 72
kde jsem první řádek vynásobil -5, přičetl k druhému a pak vynásob -(4) a přičetl k poslednímu

Phate · 10. 12. 2011 15:00 — Editoval Phate (10. 12. 2011 15:00)

↑ Blizz:
Ja nechapu, kde je problem, proste n-nasobek prvniho radku prictes k m-nasobku druheho, abys dostal na prvnim prvku druheho radku nulu. Stejne tak se tretim radkem. Jediny co jsem ti rikal je, at si pak ten prvni radek tam nenechas n-krat vynasobeny, ale at ho tam nechas v puvodnim tvaru. Jak jste prevadeli matici do schodoviteho tvaru?

Blizz · 10. 12. 2011 15:25

↑ Phate:
1 0 -3
-2 1 0
0 3 5

první řádek vynásobím -2 a přičtu ke druhému dostanu tedy matici
1 0 -3
0 1 -6
0 3 5
teď násobím druhý řádek (-3) a přičtu k poslednímu čímž, dojdu k matici
1 0 -3
0 1 -6
0 0 23
Takže jestli správně chápu to co jsi napsal, tak mám druhý řádek mé matice (ne te co jsem teď tady napsal) vynásobit 6 (30,12,0-6) a pak první řádek (-5) a přičíst ke druhému, tím mi zůstane první řádek v původní podobě, ale ve druhém řádku bude mít první člen hodnotu 0.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2011 23:32 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 01:06)

Báze vektorového prostoru

#2 10. 12. 2011 12:34

Re: Báze vektorového prostoru

#3 10. 12. 2011 13:06

Re: Báze vektorového prostoru

#4 10. 12. 2011 13:10

Re: Báze vektorového prostoru

#5 10. 12. 2011 13:17 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 13:19)

Re: Báze vektorového prostoru

#6 10. 12. 2011 13:18

Re: Báze vektorového prostoru

#7 10. 12. 2011 13:31

Re: Báze vektorového prostoru

#8 10. 12. 2011 13:46

Re: Báze vektorového prostoru

#9 10. 12. 2011 14:07

Re: Báze vektorového prostoru

#10 10. 12. 2011 14:14

Re: Báze vektorového prostoru

#11 10. 12. 2011 14:39 — Editoval Blizz (10. 12. 2011 14:51)

Re: Báze vektorového prostoru

#12 10. 12. 2011 15:00 — Editoval Phate (10. 12. 2011 15:00)

Re: Báze vektorového prostoru

#13 10. 12. 2011 15:25

Re: Báze vektorového prostoru

Zápatí