Matematické Fórum

zuzule · 10. 12. 2011 16:54

Ahoj mám jeden příklad, který počítam už asik po 10 a vůbec nemůžu dojít k výsledku.

Zadání:Řeště následující soustavu Cramerový pravidlem

$x_1+2x_2-3x_3+4x_4-x_5=-1$
$2x_1-x_2+3x_3-x_4+2x_5=2$
$3x_1-x_2-x_3+2x_4-x_5=3$
$4x_1+3x_2+4x_3+2x_4+2x_5=-2$
$x_1-x_2-x_3+2x_4-3x_5=-3$

mám vypočítat determinant, který vypadá takto:

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 &-1\\ 2 & -1 & 3 & -1 &2\\ 3 & -1 & -1 & 2 &-5\\ 4 & 3 & 4 & 2 &2\\ 1 &-1 & -1 &2 &-3 \end{vmatrix}$

Když první řádek vynásobím postupně -2,-3,-4,-1 a sečtu ho postupně s druhý, třetím, čtvrtým a pátým řádkem tak dostanu tohle

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 &-1\\ 0 & -5 & 9 & -9 & 0\\ 0 & -7 & 8 & 10 &-2\\ 0 & -5 & 16 & -14 & 6\\ 0 &-3 & 2 & -2 &-2 \end{vmatrix}$
Použiji Laplaceův rozvoj
$\begin{vmatrix} -5 & 9 & -9 & 0\\ -7 & 8 & 10 & -2\\ -5 & 16 & -14 & 6\\ -3 & 2 & -2 & -2 \end{vmatrix}$

Potom druhý řídek postupně vynásobím 3,-1 a přičtu ho ke třetímu a čtvrtému řádku

$\begin{vmatrix} -5 & 9 & -9 & 0\\ -7 & 8 & 10 & -2\\ -26 & -8 & -44 & 0\\ 4 & -6 & -12 & 0 \end{vmatrix}$

Laplaceův rozvoj
$(-2) \begin{vmatrix} -5 & 9 & -9 \\ -26 & -8 & -44 \\ 4 & -6 & -12 \end{vmatrix}$

A když provedu Sarrusovo pravidlo tak my vásledek výjde $det(A)=10488$

ale podle wolframu to má vyjít $det(A)=296$

Počítala jsem to několikrát po sobě a pořád mi to nevychází a nevím, kde dělám chybu. Dál už to pak řešit umím, jen mi prostě nevychází tento determinant, abych se mohla hnout dál.
Děkuju za každou pomoc

standyk

↑ zuzule:

Keď prvý riadok toho determinantu násobíš číslom -2 tak posledný člen bude $-2 \cdot (-1)=> 2+2=4$

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 &-1\\ 0 & -5 & 9 & -9 & \color{red}4\color{black}\\ 0 & -7 & 8 & 10 &-2\\ 0 & -5 & 16 & -14 & 6\\ 0 &-3 & 2 & -2 &-2 \end{vmatrix}$

zuzule · 10. 12. 2011 17:31

Aha děkuju přepočítám to a snad to výjde :-)

zuzule · 10. 12. 2011 18:22 — Editoval zuzule (10. 12. 2011 18:25)

Bohužel ani po tvojí opravě mi to nevychází

$\begin{vmatrix} -5 & 9 & -9 & 4\\ -7 & 8 & 10 & -2\\ -5 & 16 & -14 & 6\\ -3 & 2 & -2 & -2 \end{vmatrix}$
a upravímto takto: čtvrtý řádek vynásobím postupně 2,-1,3 a přištu postupně k prvnímu, druhému a třetímu řádku tak dostanu tento determinant
$\begin{vmatrix} -11 & 13 & -13 & 0\\ -4 & 6 & 12 & 0\\ -14 & 22 & -20 & 0\\ -3 & 2 & -2 & -2 \end{vmatrix}$

Po úpravě
$(-2) \begin{vmatrix} -11 & 13 & -13 \\ -4 & 6 & 12 \\ -14 & 22 & -20 \\ \end{vmatrix}$

ale pořád mi to nevychází mám tam zase nějakou blbou chybu? Jako vůbec si nejsem vědoma, že bych tam nějakou udělala, protože jsem to počítala 2x dokola a vyšel mi stejně špatnej výsledek

Ademar · 10. 12. 2011 18:25

V tom zadání číslo na [3;5] je -5. V zadání máš ale -x5 ne -5x5 :)

zuzule · 10. 12. 2011 18:27

No fakt že jo :-DDD díky :-)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 16:54

Cramerovo pravidlo

#2 10. 12. 2011 17:27 — Editoval standyk (10. 12. 2011 17:32)

Re: Cramerovo pravidlo

#3 10. 12. 2011 17:31

Re: Cramerovo pravidlo

#4 10. 12. 2011 18:22 — Editoval zuzule (10. 12. 2011 18:25)

Re: Cramerovo pravidlo

#5 10. 12. 2011 18:25

Re: Cramerovo pravidlo

#6 10. 12. 2011 18:25 Příspěvek uživatele standyk byl skryt uživatelem standyk. Důvod: zbytočne

#7 10. 12. 2011 18:27

Re: Cramerovo pravidlo

Zápatí