Matematické Fórum

Reddangoo

Dobrý den, prosím o kontrolu postupu

$\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{\pi-x}x\cdot sin(y)dxdy=\int_{0}^{\pi }x\int_{0}^{\pi-x}sin(y)dydx=\int_{0}^{\pi }x[-cosy]\frac{\pi -x}{0}dx$

dále
$\int_{0}^{\pi }x-x\cdot cos(\pi -x)dx=\int_{0}^{\pi }xdx\int_{0}^{\pi }x\cdot cos(\pi -x)dx$

per- partes

$\int_{0}^{\pi }x dx-[|0|-\int_{0}^{\pi }sinxdx] =[\frac{x^{2}}{2}]+[-cos(\pi -x)]$

dosazení mezí a výsledek

$cos(\pi -x)+\frac{\pi ^{2}}{2}-1$

jelena · 11. 12. 2011 00:47

Zdravím,

představuješ si to dobře, ale buď něco vypadlo při přepisu nebo nepozornost:

v 2 řádku na závěr chybí "minus" mezi integrály: $\int_{0}^{\pi }xdx-\int_{0}^{\pi }x\cdot cos(\pi -x)dx$ , potom můžeš samostatně řešit $I_1=\int_{0}^{\pi }xdx$ (z toho vzniklo $\frac{\pi^2}{2}$ , tedy v pořádku a $I_2=\int_{0}^{\pi }x\cdot cos(\pi -x)dx$

V pořádku, že per partes (u=x, v´=cos(pi-x)], ale ve výsledku se má objevit (je možné, že první část výsledku je schována za "|0|")
$I_2=-x\cdot \sin(\pi-x)-\int_0^{\pi} (-\sin(\pi-x))dx$
Potom, když dosazuješ meze, tak se dosazuji pro celý výsledek integrování (tedy cos(pi-x) ve výsledku nebude). Také při přepisování je třeba pozorně překontrolovat znaménka (je v tom dost "minusů", také v závorce je $(\pi-x)$ , tedy pokud je "malá substituce" $(\pi-x)=t$ , potom $-dx=dt$ ).

Je to spíš na pozornou kontrolu, než na nějaký problém s řešením. Zkus použit pro kontrolu některý z online nástrojů úvodního tématu VŠ, děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 19:13 — Editoval Reddangoo (10. 12. 2011 19:23)

Dvojný integrál

#2 11. 12. 2011 00:47

Re: Dvojný integrál

Zápatí