Matematické Fórum

Lukáš Ba-mat-fyz · 10. 12. 2011 21:08

prosim Vás,nevedeli by ste mi poradiť v riešeni prikladu "Do m krabíc hádžeme n loptičiek, pričom pri každom hode je
pravdepodobnosť zasiahnutia každej krabice 1/m. Nech N je náhodná veličina,
ktorá znamená počet prázdnych krabíc na konci hádzania. Určte E(N). Riešenie:
E(N) = m(1 − 1/m)n."

označil som si P(X=0) že máme o loptičiek v krabici a jeho pravdepodobnosť je (1-1/m)^n ale zo sumy strednej hodnoty neviem prist k spravnemu vysledku

halogan · 10. 12. 2011 21:37

Počítal bych to jako součet náhodných proměnných.

Jinak to riešenie nieje dobre. Zkus dosadit m = 2, n = 10 a uvidíš. Asi někdo neuměl napsat na klávesnici ^.

Lukáš Ba-mat-fyz · 10. 12. 2011 21:41

↑ halogan:

ako čitam to riešnie na konci nemá byť *n ale ^n,som to kopíroval a asi to nezobralo ako malo

Yohun · 10. 12. 2011 21:56

skusali sme to rozpisat z definicie strednej hodnoty, ale vysla taka skareda suma a nevieme co s nou: $\sum_{i=1}^{\infty }(\frac{n}{i})(\frac{1}{m})^i(1-\frac{1}{m})^{n-i}$
POZNAMKA: (n/i) malo byt samozrejme kombinacne cislo, ale neviem ho tu zadat

halogan · 10. 12. 2011 22:08

Ta suma (pokud by tam tedy bylo $n$ místo nekonečna) značí něco dost jiného. Přečti si znova zadání, o tomhle se tam nepíše.

Yohun · 10. 12. 2011 22:17

jaj, jasne. a okrem toho sme dobrym smerom?

halogan · 10. 12. 2011 22:19

Tam jde o to, že tě zajímá počet prázdných krabic, což se dá rozepsat jako součet očekávání o prázdnosti jednotlivých krabic.

Yohun · 10. 12. 2011 22:25

ok, asi som pochopil preco je vysledok aky je. takze skumam jednu krabicu: pravdepodobnost, ze do nej nepadne gulicka je 1-1/m
pravd. ze ani po n-tom hode v nej nic nebude, bude $(1-\frac{1}{m})^n$ no a pre m krabic to bude m krat. ale staci to takto zdovodnit, alebo je na to treba nejaky teoretickejsi sposob?

halogan · 10. 12. 2011 22:29

Asi jste měli nějakou větu na součet náhodných proměnných. (ta věta, na kterou se to tady odkazuje, je o linearitě expected value)

Yohun · 10. 12. 2011 22:32

.................h......e.......l........p....................

halogan · 10. 12. 2011 22:53

Jo aha, vy jste se vystřídali. Předpokládám tedy, že jste spolužáci řešící stejný problém.

Pokud jste opravdu na bratislavském matfyzu, tak se zeptejte na trochu konkrétnější otázku, ten poslední příspěvek moc vysokoškolsky nezní.

Yohun · 10. 12. 2011 23:28

predpoklad je spravny

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 21:08

Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#2 10. 12. 2011 21:37

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#3 10. 12. 2011 21:41

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#4 10. 12. 2011 21:56

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#5 10. 12. 2011 22:08

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#6 10. 12. 2011 22:17

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#7 10. 12. 2011 22:19

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#8 10. 12. 2011 22:25

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#9 10. 12. 2011 22:29

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#10 10. 12. 2011 22:32

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#11 10. 12. 2011 22:53

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

#12 10. 12. 2011 23:28

Re: Pravdepodobnost (binomicke rozdelenie)

Zápatí