Matematické Fórum

Dragon · 10. 12. 2011 20:33

Ahoj,

Mám příklad:

a mám ho vypočítat pomoc věty o sevřené posloupnosti ale tak moc tomu nerozumím zkoušel jsem to takto jestli by to šlo:

$\frac{n}{n^2+1} \le \frac{n*sin *n^2}{n^2+1}\le \frac{n^2}{n^2+1}$

Ale moc dobře nechápu jak mám vybrat výraz na tu levou stranu a pak na tu pravou stranu chápu to tak, že na levé straně je menší a na pravé zase větší. Podle čeho mám vybírat ty výrazy tomu moc nerozumím.

Předem díky

Olin · 10. 12. 2011 20:55

Zdravím,

s tím sinem zacházíš nějak příliš frivolně. Co přesně u tebe znamená zápis $\sin * n^2$ a proč by měla platit nerovnost $n \leq n * \sin * n^2$ ?

halogan · 10. 12. 2011 20:55

Bohužel ty posloupnosti nejsou vybrány dobře.

Musíš vybrat takové, které mají stejnou limitu, jinak to nedává smysl. Dělá se to zpravidla tak, že vybereš "podobnou" posloupnost, kde už limitu spočítat dokážeš a věříš, že ta tvoje změna nezmění její limitu.

Tebou vybrané posloupnosti jsou vybrány tak, že ani nesplňují tu nerovnost.

Čím je omezen sinus?

Dragon · 10. 12. 2011 20:58

Já v tom právě dost tápu a neumím to vybírat ty výrazy. Tak vím, že sinus je omezený mezi <-1,1> myslím teda.

myrek · 10. 12. 2011 21:42

↑ Dragon:
ano sinus je takto omezeny takže sinus na druhou je v uzavrenem intervalu od nuly do jedne

Olin · 10. 12. 2011 21:43

↑ myrek:
Ale to není sinus na druhou, ta druhá mocnina je přece v argumentu (či se mýlím)? Každopádně to nic nemění na skutečnosti, že jde o omezenou posloupnost.

myrek · 10. 12. 2011 21:50

↑ Olin:
ah tak to je asi argument já tam vidě závorku která tam není :D

Dragon · 10. 12. 2011 21:52

To není sinus na druhou. Je v argumentu ta mocnina.

Takže to bude takto?

$-1 \le \frac{n*sin *n^2}{n^2+1}\le 1$

a potom si převedu n na levou a pravou stranu do jmenovatele nebo to bude jinak?

myrek · 10. 12. 2011 21:58

straznici jedna a minus jedna vhodni nejsou...

jo každopádně je to omezené
co třeba
$\frac{-n}{n^2+1}\le \frac{n sin(n^2)}{n^2 +1}\le \frac{n}{n^2 +1}$

Dragon · 10. 12. 2011 22:10

Aha takhle tak to bude trvat než na to přijdu.

A třeba tento příklad:

Kosinus je taky omezený jako sinus vlastně tak by to bylo takto?

$\frac{-1}{n+1}\le\frac{cos(n)}{n+1}<=\frac{1}{n+1}$

myrek · 10. 12. 2011 22:20

↑ Dragon:
jo to by myslim slo

Dragon · 10. 12. 2011 22:33

Díky moc

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 20:33

Limita - věta o sevřené posloupnosti

#2 10. 12. 2011 20:55

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#3 10. 12. 2011 20:55

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#4 10. 12. 2011 20:58

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#5 10. 12. 2011 21:42

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#6 10. 12. 2011 21:43

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#7 10. 12. 2011 21:50

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#8 10. 12. 2011 21:52

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#9 10. 12. 2011 21:58

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#10 10. 12. 2011 22:10

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#11 10. 12. 2011 22:20

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

#12 10. 12. 2011 22:33

Re: Limita - věta o sevřené posloupnosti

Zápatí