Matematické Fórum

blb · 10. 12. 2011 23:54

Dobrý den,
jsem v koncích. Mám těleso Z_7 a udělal jsem pomocí
$f(x) = x^3 + 2x^2 + 3$ těleso Z_7[x]/I, kde I je ideál (f(x)).
To má prvky tvaru $a_0 + a_1 z + a_2 z^2$ ,
kde a_i je koeficient ze Z_7 a kde $z = x + I$ .

Teď hledám inverzi k $z^2 + 1$ a prostě se nemůžu dopočítat.
Vím, že $z^3 + 2z^2 + 3 = 0$ , takže $z^3 = 5z^2 + 4$ .
Zkoušel jsem dělit, dělat soustavy rovnic, ale nikdy mi to nevyšlo.
Prosím o pomoc.

Olin · 11. 12. 2011 01:11 — Editoval Olin (11. 12. 2011 01:11)

Pomocí Euklidova algoritmu můžeš najít takové $f, g \in \mathbb Z_7[x]$ , že

$f \cdot (x^3+2x^2+3) + g \cdot (x^2 + 1) = 1$ .

$g$ je pak hledaným inversem v $\mathbb Z_7[x] / I$ .

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2011 23:54

Inverze v konečném tělese

#2 11. 12. 2011 01:11 — Editoval Olin (11. 12. 2011 01:11)

Re: Inverze v konečném tělese

Zápatí