Matematické Fórum

r2d2 · 11. 12. 2011 20:50

Dobrý večer,
rád bych se s někým poradil ohledně redukčního vzorce pro tangens:
Jeho vzor je $\int tg^x(x) dx = \frac{1}{x-1}tg^{x-1} - \int tg^{x-2} dx$
Použil jsem ho pro výpočet integrálu
$\int tg^2(x) dx = \frac{1}{x-1}tg(x) - \int tg^0(x) dx = \frac{1}{x-1}tg(x) - x + C$
Teď si to zkouším ověřit ve wolframu a ten mi nehlásí TRUE. Takže buď jsem na tom něco nepochopil a je to špatně anebo je to chyba ve wolframu. To se mi ale nechce věřit.
Do wolframu zadávám: integrate (tg(x))^2 dx = 1/(x-1) tg(x) -x. Poradil by mi někdo prosím kde je chyba?
Mnohokrát děkuji

jelena · 11. 12. 2011 21:09

Zdravím,

ve vzorci v exponentě není x, ale n (přirozená číslo).

$\int tg^n(x) dx = \frac{1}{n-1}tg^{n-1}(x) - \int tg^{n-2}(x) dx$

Je to v pořádku? Děkuji.

r2d2 · 11. 12. 2011 21:11 — Editoval r2d2 (11. 12. 2011 21:13)

↑ jelena:Aha, no dobře já tam napsal x místo n. Děkuji za připomenutí, každopádně je můj výsledek tedy správně, jestli se mohu optat? Protože 2 je přirozené číslo. Mám na mysli ten $\int tg^2(x) dx$ jestli je správně vypočítaný?

jelena · 11. 12. 2011 21:22

↑ r2d2:

to není dobře, x je proměnná, pro n=2 má být
$\int tg^2(x) dx = \frac{1}{2-1}tg(x) - \int tg^0(x) dx =tg(x) - x + C$ (výpočet WA)

Wolframu ve Tvém odkazu "vnucuješ" počítat rovnici - nalevo integrál, napravo nějaký výraz, WA našel hodnotu x=2, pro který to platí (což je vysvětlitelné - pro x=2 dokáže "odmazat" zlomek 1/(x-1) napravo).

V pořádku? Děkuji.

r2d2 · 11. 12. 2011 21:24

↑ jelena:Děkuji mnohokrát, je mi to úplně jasné. Tak toto jsem přehlédl. Díky moc

jelena · 12. 12. 2011 00:04

↑ r2d2:

není za co, označím za vyřešené, ať se vede.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2011 20:50

Redukční vzorec pro tangens

#2 11. 12. 2011 21:09

Re: Redukční vzorec pro tangens

#3 11. 12. 2011 21:11 — Editoval r2d2 (11. 12. 2011 21:13)

Re: Redukční vzorec pro tangens

#4 11. 12. 2011 21:22

Re: Redukční vzorec pro tangens

#5 11. 12. 2011 21:24

Re: Redukční vzorec pro tangens

#6 12. 12. 2011 00:04

Re: Redukční vzorec pro tangens

Zápatí