Matematické Fórum

HULKEE · 12. 12. 2011 10:44

Ahoj,

řeším tady integrál

$\int_{}^{}{x *arctg(x)}dx$

yat9m jsem se dostal k
$u=arctg(x)$ $u'=\frac{1}{x^2 + 1}$
$v'=x$ $v=\frac{x^2}{2}$

per partes se dostanu k

$\frac{x^2 * arctg(x)}{2} - \int{1 - \frac{1}{x^2 + 1}}dx$

rady by se mi hodila subtituce $t = x^2 + 1$
čili $dt = 2xdx$

jenomže přemýšlím kde tam najít ta 2x. Někde jsem pravděpodobně udělal chybu při rozumné cestě k výpočtu a teď se v tom plácám. Poraďtě prosím.

Honzc · 12. 12. 2011 11:04 — Editoval Honzc (12. 12. 2011 11:12)

↑ HULKEE:
Co tady řešíš? Jaká další substituce? Vždyť ten integrál (obě jeho složky) je snad už tabulkový.
To snad už vidíš i z té tvé derivace v per partes $(arctgx)'=\frac{1}{x^2+1}$
Sice se se ti tam vytratila někde 1/2, ale to na tom jak to řešit nic nemění.

HULKEE · 12. 12. 2011 11:21 — Editoval HULKEE (12. 12. 2011 11:22)

↑ Honzc:

Jsem idiot. :D

//EDIT:THX

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2011 10:44

Integrál

#2 12. 12. 2011 11:04 — Editoval Honzc (12. 12. 2011 11:12)

Re: Integrál

#3 12. 12. 2011 11:21 — Editoval HULKEE (12. 12. 2011 11:22)

Re: Integrál

Zápatí