Matematické Fórum

kkknihomol · 12. 12. 2011 11:14

cau potreboval bych prosím pomoc s jednim prikladem a nejak vysvetlit princip prosím pro ostatní přiklady abych to mohl počítat sám. Děkuju

1) sin 2x= 1/2
¨
2)sin x * cos x = 0

Děkuju za rady

hfungus · 12. 12. 2011 11:40

2) neco krat neco se rovna nula? tak jedno z toho neco bude luna; tedy muzou nastat dva pripady: kdy sinx=0 nebo cosx=0; tedy x=k*pi/2; k je z R

maros91 · 12. 12. 2011 11:41

↑ kkknihomol:

Ahoj

1) tady bych to zkusil vypočítat přes substituci: $2x=\alpha$ takže dostaneš $sin\alpha =1/2$ což už je tabulková hodnota takže $\alpha =\pi /6$ nebo $\alpha =\frac{5\pi }{6}$ a pak jen dostadíš zpátky $2x=\alpha$ tedy $2x=\pi /6$ a $2x =\frac{5\pi }{6}$ vyjdříš si $x$

2) no a tady bude výsledek 0 když aspoň jedná část rovnice se bude rovnat nule, tedy $sinx=0$ nebo $cosx=0$ . Opět tabulkové hodnoty, měly by tam být 4 výsledky.

A protože to je sin, cos tak se výsledek bude opakovat každou periodu... $+2k\pi$

vanok · 12. 12. 2011 11:42

Ahoj ↑ kkknihomol:,
1) vieme ze $\sin t=\frac 12$ len a len vtedy ak t ma takuto formu $t=30° + k*360°$ alebo $t=150° + k*360°$
Poloz t= 2x....
a dokonci!
2)
$\sin x * \cos x=0$ llen a len vtedy
$\sin x =0$ alebo $\cos x=0$
a tu treba vyriesit kazdu rovnicu

marnes · 12. 12. 2011 11:42

$sin2x=\frac{1}{2}$
zavedeme substituci u=2x
$sinu=\frac{1}{2}$
vyřešíme
$u_{1}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$
$u_{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

a vrátíme se do substituce
$2x_{1}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$
$x_{1}=\frac{5\pi }{12}+k\pi$
druhý kořen už zvládneš

kkknihomol · 12. 12. 2011 12:02

jj chápu díky moc a jenom se chci jeste zeptat když bude $\sin ^{2}x=1/2$ tak si udelám teda substituci $\sin ^{2}a=y$ a tead bude jako $y^{2}=1/2$ a to si vyjádrim pak jako $y=\sqrt{2}/2 nebo -\sqrt{2}/2$ a pak to napisu teda jako $\sin =\sqrt{2}/2 nebo \sin= - \sqrt{2}/2$ a to je teda výsledek s dvouma korenama a bude se to tedy opokavoat to (kápí) tedy po 180 stupních??? poslední dotaz jinak to je vše díky moc všem

vanok · 12. 12. 2011 12:09 — Editoval vanok (12. 12. 2011 12:09)

↑ kkknihomol:
$\sin x=\sqrt{2}/2$ alebo $\sin x= - \sqrt{2}/2$
a vyries kazdu rovnicu
a dostanes 4 nekonecne rodiny rieseni $x= 45° + k*360°$ .....

marnes · 12. 12. 2011 12:10

↑ kkknihomol:

může být i tak nebo třeba rozložit $(six-\frac{\sqrt{2}}{2})(six+\frac{\sqrt{2}}{2})=0$

ale pozor, tady se periodicita nemění, tady je $2k\pi$