Matematické Fórum

bojga · 10. 12. 2011 18:57

1)Dvě válcová ozubená kola, menší o poloměru 20cm a hmotnosti 5kg pohání větší kolo o poloměru 60cm a hmotnosti 40kg. Jaká je kinetická energie soustavy obou kol? Frekvence většího je 20 otáček za minutu.
2)Homogenní válec se pohybuje rychlostí 60cm/s po rovině, pak se skutálí ze svahu vysokého 50cm. Jaká je rychlost válce pod svahem? Tření neuvažujeme. Ví někdo jak na řešení?

hfungus · 10. 12. 2011 21:53

1) kromě rotace se nekoná jiná změna Ek
Ek v "posunutí" je 1/2 m v^2
Ek pro rotaci 1/2 I ω^2
mmt setrvacnosti pro válec otáčející se podle osy..no jako ozubené kolo.. je 1/2 m r^2

hfungus · 10. 12. 2011 22:01

1) jak na ω? v = ω r
v se nemění..je stejné u těch ozubených kol.
ω malého kola = 9 s^-1
protože: ω velkého kola = 3 s^-1 (to je zadané jako 20 ot/min)
Ek malého kola je 1/4 * 5 * 20 * 9

zdenek1 · 11. 12. 2011 09:30

↑ bojga:
$\frac12mv_1^2+\frac12J\omega_1^2+mgh=\frac12mv_2^2+\frac12J\omega_2^2$
$J=\frac12mr^2$
$\omega =\frac vr$
$\frac12mv_1^2+\frac12\frac12mr^2\left(\frac{v_1}r\right)^2+mgh=\frac12mv_2^2+\frac12\frac12mr^2\left(\frac{v_2}r\right)^2$
$\frac34mv_1^2+mgh=\frac34mv_2^2$