Matematické Fórum

Zadání:
z= 1+6y-y^2-x*y-x^2

První derivace podle:
x = - y - 2x
y = - 2y - x + 6

Z toho vyplývá, že
y =4
x= - 2

Tím pádem máme  bod A (- 2 ; 4)

První derivace:
x = - y - 2x
y = - 2y - x + 6
Druhá derivace z té první
xx = - 2
yx = - 1
xy = - 1
yy = - 2

ano

Toto je tedy 2 derivace, z té derivace 1.
xx = - 2
yx = - 1
xy = - 1
yy = - 2


Toto je  Hessová matice:
-2   -1
-1   -2


Z toho vyjde, teda že to je 3 = ostré lokální minimum
a xx = -2 = ostré lokální maximum

Je to dobře zderivované?

leden20 napsal(a):

Z toho:
D2 = 3 = ostré lokální minimum
D1 = -2 = ostré lokální maximum

Je to prosím takto dobře? Nevím, zda jsou ty derivace správně?

Derivace jsou správně, závěr ohledně extrému je nesmysl.

vanok napsal(a):

Mas pravdu ja som pozeral len na Hess-ovu maticu , ktora je  spravna.

Jej determinant je 4-1= 3>0.

Cize kriticky bod  A(-2; 4) je lokalne minimum.

Ahoj,
obávám se, že samotný determinant nestačí. Je potřeba prověřit, zda je Hessova matice pozitivně/negativně definitní - nejsnáze Sylvesterovým kriteriem pomocí subdeterminantů, o což se v zásadě tazatel pokoušel, zakončil to ovšem nesmyslným závěrem.