Matematické Fórum

granit · 27. 08. 2008 07:57

prosím o kontrolu jestli je to v pořádku ... $\lim\limits_{x \to 0}\frac{tgx}{2x} = \frac{\frac{sinx}{cosx}}{2x}=\frac{sinx}{2x}\cdot\frac{1}{cosx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{1}{cosx}=\frac{1}{2}$ ?

Pavel Brožek

Není. Je nutné v mezikrocích psát limity. Není pravda, že

$\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{2x} = \frac{\frac{sinx}{cosx}}{2x}.$

Limita je totiž číslo nezávislé na x. Přece také neplatí

$\frac{1}{2}\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{1}{cosx}=\frac{1}{2}$

Správně je tedy

$\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{2x} = \lim_{x \to 0}\frac{\frac{sinx}{cosx}}{2x}=\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{2x}\cdot\frac{1}{cosx}=\lim_{x \to 0}\frac{1}{2}\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{1}{cosx}=\frac{1}{2}$

rbx · 27. 08. 2008 09:17 — Editoval rbx (27. 08. 2008 09:18)

Je to v poradku, ale neni jednodussi pouzit L'Hospitalovo pravidlo..? :)

granit · 27. 08. 2008 12:20

↑ BrozekP:
jj s těma limitama jsem na to v rychlosti yápisu pozapoměl(spěchal jsem do práce) .. :)

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2008 07:57

Limita

#2 27. 08. 2008 09:13 — Editoval BrozekP (27. 08. 2008 09:19)

Re: Limita

#3 27. 08. 2008 09:17 — Editoval rbx (27. 08. 2008 09:18)

Re: Limita

#4 27. 08. 2008 12:20

Re: Limita

Zápatí