Matematické Fórum

↑ jelena:

Ano vtomhle programu, jsem to zkoušel vyřešit, ale jelikož mi to vyhodí jen první derivaci a druhou derivaci, se zbytkem si stejně nevím rady, jako je třeba Definiční obor, sudost, lichost, periodičnost, asymptoty bez směrnice apod. ale i tak děkuji

↑ Oxyd:

Chápu a rozumím

No vidíš, daleko lepší.

Proč jsi z def. oboru vyloučil nulu? Co jí brání tam být?

Lichost máš správně. U periodicity by se slušelo říct, jaká je její minimální perioda (opět není složité to vykoukat).

Ano, def. obor mají být všechna reálná čísla.

Zkus si to, jestli to pi bude fungovat – platí sin^3 x + sin x = sin^3 (x + pi) + sin (x + pi) ?

A teď netuším, o kterém bodu mluvíš, který podezíráš z nespojitosti. Jinak co se spojitosti týče – měl bys mít v zásobě (ve skriptech či tak) nějaká tvrzení, která ti říkají, že když vezmeš spojité funkce a nějak je dáš dohromady, tak výsledek bude opět spojitá funkce – tohle tvrzení se dá použít pro poměrně rychlé a pohodlné vyšetření spojitosti téhle funkce.

V zásadě to máš správně, jenom by to chtělo minimálně pročistit. Netuším, co myslíš řádkou x = 0 (hádám, že nic, ale i tak…). Stejně tak tam trošku překáží ten odstranitelný bod nespojitosti – buď nějaký odstranitelný bod nespojitosti najdi, řekni, který bod to je a jak se dá odstranit, nebo to prostě vynech – nebo lépe, napiš že ta funkce je spojitá, pokud myslíš, že spojitá je.

Průsečík s osou y máš správně.

Průsečík s osou x: Opět v zásadě středoškolská matika. Uprav si rovnici na , odtud vidíš dvě větve možných řešení: Buď je sin x = 0 nebo je sin^2 x + 1 = 0.

[0; 0] je jeden průsečík s osou x, ano. Ale těch průsečíků je víc, ne jenom tenhle.

K těm průsečíkům s osou x: Jak jsem řekl, při řešení rovnice sin x (sin^2 x + 1) = 0 se ti to rozpadne na dva případy: 1) sin x = 0, což je rovnice, kterou bys měl znát nebo aspoň dokázat najít; a 2) sin^2 x + 1 = 0, což se dá upravit na sin^2 x = -1 – neboli něco na druhou se rovná minus jedné – když si uvědomíš, že umocněním na druhou nedostaneš nikdy záporné číslo, tak zjistíš, že z 2) nejde žádné řešení. Naproti tomu z 1) dostaneš nekonečně mnoho řešení, tedy i těch průsečíků bude nekonečně mnoho – což je poměrně vidět, když si necháš vykreslit graf v některém z on-line nástrojů – například WolframAlpha z příspěvku, na který odkazovala kolegyně jelena, ti ukáže hezký graf a nejen to.

Derivace bohužel nemáš správně. Tady je vhodné derivovat přímo ten tvar, který máš v zadání, tzn sin^3 x + sin x. Nezapomeň, že sin^3 x se derivuje jako složená funkce – vnější je f(x) = x^3, vnitřní je g(x) = sin x.

Potom určení, kde je funkce rostoucí, klesající, konvexní, konkávní, kde má extrémy a zda je monotónní je poměrně jednoduché, pokud máš správně určené obě derivace – zase se podívej do skript či tak, měl bys tam najít podmínky pro všechny tyhle vlastnosti. U tohohle příkladu ale asi budeš potřebovat umět trochu zacházet s goniometrickými rovnicemi, což mi přijde, že je u tebe trošku problém.

Co se asymptot týče: Asymptotu bez směrnice ta funkce mít nebude, protože nemá v def. oboru nikde „díru“. Asymptoty se směrnicí mít taky nebude – to poznáš z toho, že se pokusíš vypočítat ony dvě limity a zjistíš, že jedna z nich neexistuje.

Jinak netuším, jak moc na tohle pospícháš, ale častokrát se mi vyplatilo se jít radši vyspat než se snažit počítat dlouho do noci – ono když je člověk ospalý, tak nespočítá ani to co by jindy spočítal bez problémů.

Je v tomhle případě globální maximum? max{sin^3x+sinx}=2 při x=pí/2 + 2 n pí pro integrálu n ???