Matematické Fórum

Ahoj :)


Tento java aplet násobení a dělení celkem hezky ukazuje.
Ve své oblíbené učebnici jsem grafické řešení násobení komplexních čísel nenašel, ale snad se postup pro sestrojení dá popsat z toho apletu.

Násobení
V Gaussově rovině si sestrojíš radiusvektory obou komplexních hodnot (úsečka vedená z počátku soustavy souřadnic k bodu o souřadnicích komplexního čísla).
Vybereš si jednu z hodnout a spojíš ji také s bodem [1;0] a ten bod spojíš ještě úsečkou o jedné délkové jednotce s [0;0]. A máš trojúhelník :))

Z toho apletu jde poznat, že součin komplexních čísel má souřadnice jako třetí bod trojúhelníka, jehož jedna strana leží na tom druhém radiusvektoru. A on je ten trojúhelník zajímavý v tom, že je podobný tomu tvému již sestrojenému (v apletu modrému). Strana 2. trojúhelníka odpovídající rad.vektoru je obrazem strany 1. trojúhelníka o straně 1 jednotka.
(vysvětluju příšerně!)


Teď stačí sestrojit podobný trojúhelník. V zobrazování se moc nevyznám :), ale podobný trojúhel by měl mít stejně velké úhly.
Takže úhly 1. trojúhelníka přenes na krajní body druhého rad.vektoru. Dorýsuj strany a jejich průsečík (poslední bod trojúhlu) je tvůj hledaný součin :)) (určitě existuje jednodušší geometrický algoritmus na stejném principu)

Dělení
To je dost podobné.
Pokud dělíš "Z1 : Z2", vytvoř si radiusvektor Z2 (prostě dělitele) a spoj do stejného trojúhelníka jako u násobení.

Nyní je zase hledaným podílem bod, který vznikne jako třetí bod trojúhelníka, který nějak vychází z rad.vektoru prvního (Z1) komplexního čísla.
Pro změnu si teď odpovídají rad.vektory obou čísel. Tedy podobné si jsou nejdelší strany trojúhelníků. zase stačí přenést úhly a průsečík zbývajícíh dvou stran je ten toužebně a pracně hledaný podíl.

==========================
Opravdu doporučuji si při čtení tohoto mého smolince :) zkoušet násobení a dělení v apletu. Tak to snad i půjde pochopit :))

Snad jsem pomohl :))