Matematické Fórum

stana1712 · 11. 12. 2011 17:28

Ahoj,

vypracovávám si maturitní otázky z matematiky a dostala jsem se k tomu to příkladu : zjistětě, které z čísel 10, 35, 50 je členem posloupnosti ( $a_{n}$ ), kde $a_{n}=2n^{2}-3n$ "

Snažila jsem se ho vypočítat, ale vůbec mi to nevychází. Mohla bych vás prosím poprosit o pomoc?

Předem moc děkuju :)

((:-)) · 11. 12. 2011 17:29

↑ stana1712:

Ahoj.

A ako si počítala?

stana1712

popravdě přesně nevím co po mě chtějí, takže když jsem to počítala snažila jsem se použít vzorec $a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$ a taky vzorec $s_{n}= \frac{n}{2}*(a_{1}+a_{n})$ , jenže to mi nic nevyšlo a neznám ani d ani nic jiného, já prostě nevím :D už tady nad tím jedním sedím takovou dobu :( ostatní byly zadané "jinak" takže jsem je spočítala, ale s tímhle asi jen tak nehnu :(

Klidně by mi to stačilo, kdyby mi to někdo pomohl pochopit a já bych to potom zkusila spočítat.

((:-)) · 11. 12. 2011 17:41 — Editoval ((:-)) (11. 12. 2011 17:43)

↑ stana1712:

Myslím, že to vôbec nie je aritmetická ani geometrická postupnosť. Spočítavať nič nemáš - máš zistiť, že či v prípade, že by sa členy postupnosti vypísali videla by si medzi nimi niektoré z čísel 10, 35, 50.

Máš predpis pre n-tý člen, jeho hodnota sa vypočíta tak ako je zadané: $a_{n}=2n^{2}-3n$

Máš dve možnosti:

Buď dosadíš za $a_n$ čísla (postupne) 10, 35, 50 a zistíš, či vyjde prirodzené číslo (n),

alebo podľa predpisu vypočítavaš postupne členy $a_1$ ... za n dosadíš do predpisu číslo 1, $a_2$ ... za n číslo 2 a tak ďalej a pozeráš sa, či výsledkom je niektoré z troch zadaných čísel ...

stana1712 · 11. 12. 2011 17:43

děkuju moc :) zkusím to a dám vědět, co mi vyšlo ;)

stana1712 · 11. 12. 2011 17:48

Tak jsem to zkusila oběma způsoby. Při tom prvním mi vyšlo 170, 2345 a 4850. Takže to nic, ale tím druhým způsobem mi to vyšlo :) Počítala jsem postupně členy a $a_{5}$ mi vyšel 35. Takže moc děkuju za pomoc :)

((:-)) · 11. 12. 2011 17:52

↑ stana1712:

Áno.

A prvý spôsob - treba riešiť rovnice

$2n^2 - n = 10$

$2n^2 - n = 35$

$2n^2 - n = 50$

Prirodzené číslo vyjde iba pri čísle 35.

Tento spôsob je univerzálnejší - predstav si, že by správny výsledok bol člen na 1987. mieste.

Hodnota člena podľa predpisu má byť 10 (35,50). Tak miesto toho $a_n$ sa napíše jeho hodnota, ktorá má byť príslušné číslo.

stana1712 · 11. 12. 2011 17:55

Aha, dobře. To je pravda, že ten první způsob je lepší. Jenom já jsem ho špatně pochopila, ale teď už to vidím. Takže hrozně moc děkuju :)

((:-)) · 11. 12. 2011 17:55

↑ stana1712:

:-)

Nech sa Ti darí ...

Jonki · 12. 12. 2011 15:22

Zdravím potřeboval bych pomoct s tímto příkladem už si nepamatuju jak to mám udělat děkuji http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011 … upnost.jpg

jelena · 12. 12. 2011 22:53

↑ Jonki:

Zdravím, zakládej si prosím vlastní téma - viz pravidla.

K problému: využila bych, že každý člen z druhého součtu mohu zapsat pomoci členu 1. součtu a q.

$a_4=a_1q^3$
$a_5=a_2q^3$
$a_6=a_3q^3$

dosadit do 2. rovnice a vytknout $q^3$ .

jelena · 13. 12. 2011 13:44

↑ Jonki:

:-) pokud to nejde dopočítat, tak buď pokračuj už v tomto tématu, nebo si založ nové, ale nemá význam v tomto smyslu posílat PM.

Po dosazení 2. rovnice vypadá takto: $a_1q^3+a_2q^3+a_3q^3=280$
$(a_1+a_2+a_3)q^3=280$ (nahradím 1. závorku za 35, protože to tak je v zadání).
$35q^3=280$

Odsud budeš mít q, které použiješ do 1. rovnice a najdeš a_1. Zdar přeji.

Jonki · 13. 12. 2011 15:16

já jsem se to učil takhle ale už nevím jak dál :-(
$a_1+a_1q+a_1q^{2}=35$
$a_1q^{3}+a_1q^{4}+a_1q^{5}=280$
nějak takto jsme to vytýkaly ale nejsem si jistý jestli to mám dobře :(
$a_1*(1+q+q^{2})=35$
$a_1q^{3}*(1+q+q^{2})=280$
mohl by mi někdo poradit jak dál vtom co sem napsal? děkuji :)

Jonki · 13. 12. 2011 15:27

nemají se zkrátit závorky a a1? takže bude:
$q^{3}=8$
a potom třetí odmocnina z 8???
$q=2$

Cheop · 13. 12. 2011 15:31

↑ Jonki:
Kvocient q vyjde opravdu 2 $q=2$

Jonki · 13. 12. 2011 15:53

takže sem to dělal dobře tím postupem? :-) teď ještě mi chybí určit prvních 6 členů posloupnosti :-/ ale nevím jak na to :-( tohle je asi součet prvních 6 členů že?
$S_{6}=5*\frac{2^5-1}{2-1}= S_{6}=5*31=155$

Cheop · 13. 12. 2011 16:05 — Editoval Cheop (13. 12. 2011 16:06)

↑ Jonki:
Prvních 5 členů určíš:
Třeba z rovnice:
$a_1(1+q+q^2)=35\\a_1=\frac{35}{1+2+4}\\a_1=5$
$a_2=a_1\cdot q\\a_2=5\cdot 2\\a_2=10$
$a_3=a_2\cdot q\\a_3=10\cdot 2\\a_3=20$
$a_4=a_3\cdot q\\a_4=40$
$a_5=a_4\cdot q\\a_5=80$
Řešení:
$a_1=5\\a_2=10\\a_3=20\\a_4=40\\a_5=80$

Jonki · 13. 12. 2011 16:09

jo už vím děkuju moc :-)

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2011 17:28

posloupnost

#2 11. 12. 2011 17:29

Re: posloupnost

#3 11. 12. 2011 17:35 — Editoval stana1712 (11. 12. 2011 17:36)

Re: posloupnost

#4 11. 12. 2011 17:41 — Editoval ((:-)) (11. 12. 2011 17:43)

Re: posloupnost

#5 11. 12. 2011 17:43

Re: posloupnost

#6 11. 12. 2011 17:48

Re: posloupnost

#7 11. 12. 2011 17:52

Re: posloupnost

#8 11. 12. 2011 17:55

Re: posloupnost

#9 11. 12. 2011 17:55

Re: posloupnost

#10 12. 12. 2011 15:22

Re: posloupnost

#11 12. 12. 2011 22:53

Re: posloupnost

#12 13. 12. 2011 13:44

Re: posloupnost

#13 13. 12. 2011 15:16

Re: posloupnost

#14 13. 12. 2011 15:27

Re: posloupnost

#15 13. 12. 2011 15:31

Re: posloupnost

#16 13. 12. 2011 15:53

Re: posloupnost

#17 13. 12. 2011 16:05 — Editoval Cheop (13. 12. 2011 16:06)

Re: posloupnost

#18 13. 12. 2011 16:09

Re: posloupnost

Zápatí