Matematické Fórum

anet333 · 13. 12. 2011 23:08

Je dán obdelník ABCD s délkami stran AB=18cm a BC=12cm. Nastraně CD je zvolen bod Etak, že CE=3cm. Průsečík strany BC a přímky, která je kolmá k úhlopříčce AC a prochází bodem E, je označe X. Délka úsečky BX je?

Děkuji za pomoc:) jinak výsledek ke kterému se nemůžu dostat je 7,5

vanok · 13. 12. 2011 23:32

Ahoj ↑ anet333:,
Uz ste videli rovnicu priamky?
A rovnicu kolmej priamky na nejaku inu?

Honzc · 14. 12. 2011 06:45 — Editoval Honzc (14. 12. 2011 09:07)

↑ anet333:
Obrázek pomůže?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 14. 12. 2011 07:03 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 07:03)

↑ Honzc:
Bratře zdar
Kolik je 69-54 ?

Cheop · 14. 12. 2011 09:30 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 11:08)

↑ anet333:
Podle obrázku platí:

1)
$z^2+y^2=9$
2)
$(x+z)^2=u^2+9$
3)
$\text{tg}\,\alpha=\frac{18}{12}=\frac 32=\frac xy$
4)
$x^2+y^2=u^2$
5)
$|BX|=12-u$ - toto máme určit
Řešíme to strojem
$u=\frac 92$

$|BX|=12-u=12-\frac 92=7,5$
PS: Pomocí analytické geometrie je to pohodlnější (i když možná ne - výpočet přes rovnice "rukama" je také dost rychlý)

Edit: Zkouška dopadla takto:
a) Přes analytku 4 minuty
b) Přes rovnice 6 minut
Ušetřeno 1/3 času
Edit2:
Řešení od ↑ Honzc: je 4 krát rychlejší než přes analytiku

Honzc · 14. 12. 2011 10:42 — Editoval Honzc (14. 12. 2011 10:44)

↑ Cheop:
Čau,
můžeš mi říct. proč to počítáš tak složitě?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 14. 12. 2011 11:06 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 12:15)

↑ Honzc:
Moc hezké a jak jednoduché.

PS: Složitě to počítám proto, že jsem si neuvědomil, že úhel XEC musí být stejný jako úhel alfa
$<\,XEC=180-(90-\alpha+90)=\alpha$
$\text{tg}\,\alpha=\frac {u}{3}\\u=3\,\text{tg}\,\alpha$
$|BX|=12-u\\|BX|=12-3\,\text{tg}\,\alpha$
$\text{tg}\,\alpha=\frac {3}{2}$

anet333 · 14. 12. 2011 12:44

Moc Vám děkuju, dopustila jsem se takové stupidní chyby proto mi to nevyšlo:) Jste zlatí:)

okip · 27. 01. 2013 19:36

↑ anet333:↑ anet333:
Odpovídám sice pozdě, ale i tak. Úloha se má řešit přes podobnost trojúhelníků ABC a CEX, z toho vypočítáš CX a odečteš od 12cm -> BX=7,5cm

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2011 23:08

planimetrie -obdelník

#2 13. 12. 2011 23:32

Re: planimetrie -obdelník

#3 14. 12. 2011 06:45 — Editoval Honzc (14. 12. 2011 09:07)

Re: planimetrie -obdelník

#4 14. 12. 2011 07:03 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 07:03)

Re: planimetrie -obdelník

#5 14. 12. 2011 09:30 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 11:08)

Re: planimetrie -obdelník

#6 14. 12. 2011 10:42 — Editoval Honzc (14. 12. 2011 10:44)

Re: planimetrie -obdelník

#7 14. 12. 2011 11:06 — Editoval Cheop (14. 12. 2011 12:15)

Re: planimetrie -obdelník

#8 14. 12. 2011 12:44

Re: planimetrie -obdelník

#9 27. 01. 2013 19:36

Re: planimetrie -obdelník

Zápatí