Matematické Fórum

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 13:16

Ahojte....mám dotaz.
Definiční obor funkce : $arcsin\frac{x+3}{2}+\sqrt{\frac{x+4}{x-2}}$ je?
Takže prvně spočítám arcsin...to mi vyjde: $x\ge -5,x\le -1$
pak počítám odmocninu. Jmenovatel nesmí být 0 a odmocnina je větší nebo 0. Tedy: $x\ge -4$ a x větší než 2.
Pokud-li mám výpočet správně a na číselné ose si zobrazím výsledky

tak nechápu, proč je výsledek [-5;-4].
Můžete mi prosím trcohu vysvětlit? Děkuji

Rumburak

↑ miminko.alidgy:
Do definičního oboru té funkce s druhou odmocninou jsi zapomněla zahrnout případ x + 4 <= 0 , x - 2 < 0 .

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 13:28

↑ Rumburak:
nerozumím proč bych měla dělat že je to menší nebo rovno 0, když def.obor pod odmocninou je $\sqrt{...}\ge 0$
a i kdyby to tak mělo být, tak pořád nechápu, proč je výsledek takový. Děkuji

Rumburak · 14. 12. 2011 13:37

↑ miminko.alidgy:
Podíl dvou záporných čísel je číslo kladné, např. pro x = -5 dostáváme

$\frac{x+4}{x-2}= \frac{-5+4}{-5-2} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7} > 0$ ,

takže x = -5 PATŘÍ do definičního oboru funkce $h(x) := \sqrt{\frac{x+4}{x-2}}$ .

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 13:41

↑ Rumburak:
pokud tedy rozumím dobře...měla bych si kromě číselné osy i dosadit do zadání, abych zjistila, které tam patří? S tím jsem se asi nikdy nesetkala. Není na to nějaká poučka nebo chytrá věta?

Rumburak

↑ miminko.alidgy:

Co by se mělo nebo nemělo dělat je druhotné.
Prvotní je fakt, že přirozeným definiřním oborem funkce $h(x) := \sqrt{\frac{x+4}{x-2}}$ je množina

$D_h = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{x+4}{x-2} \ge 0 \}$ ,

neboť definičním oborem funkce $\sqrt{t}$ je množina $D_{\sqrt{}} = \{ t \in \mathbb{R} : t \ge 0 \}$ .

Blíže určit množinu $D_h$ tedy znamená vyřešit nerovnici $\frac{x+4}{x-2} \ge 0$ (tak, jak umíme) .

miminko.alidgy · 14. 12. 2011 14:10

↑ Rumburak:
Ale to já ve výpočtu mám...je to hned v mém prvním příspěvku.

Rumburak · 14. 12. 2011 14:29

↑ miminko.alidgy:

Avšak máš tam chybu. Místo $x\ge -4$ mělo vyjít $x\le -4$ - to jsem ale tam nikde nenašel a z Tvých poznámek jsem nabyl dojmu,
že jsi uvažovala pouze případ x >= -4 et x > 2 , zatímco na případ x <= -4 et x < 2 jsi zapomněla.

Objasnili jsme to ?

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 13:16

definiční obor arcsin + odmocina

#2 14. 12. 2011 13:24 — Editoval Rumburak (14. 12. 2011 13:24)

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#3 14. 12. 2011 13:28

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#4 14. 12. 2011 13:37

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#5 14. 12. 2011 13:41

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#6 14. 12. 2011 14:05 — Editoval Rumburak (14. 12. 2011 14:07)

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#7 14. 12. 2011 14:10

Re: definiční obor arcsin + odmocina

#8 14. 12. 2011 14:29

Re: definiční obor arcsin + odmocina

Zápatí