Matematické Fórum

fr88styl8 · 27. 08. 2008 00:09

obsah obrazce ohraničeného
$y^2%3D9-x$
a
$x%2By%3D3$

nechce mi to pořád vyjít ((
děkuju za jakoukoliv pomoc

Pavel Brožek

$S=\int_{-2}^{3}\left((9-y^2)-(3-y)\right)\text{d}y=\int_{-2}^{3}\left(-y^2+y+6\right)\text{d}y=\left[-\frac{y^3}{3}+\frac{y^2}{2}+6y\right]_{-2}^{3}=\frac{125}{6}$

Edit: Omlouvám se, že jsem neupozornil, že řeším, nikdo tu nebyl online a ještě v tuhle dobu...

Kondr · 27. 08. 2008 00:30

A díváš se pořádně? :)

V prvé řadě bych prohodil osy x a y, máme pak

y=9-x^2
y=3-x

Tato parabola s přímkou se protnou pokud 9-x^2=3-x, standardní kv. rovnice, řešení x=3 a x=-2.
Integrujeme rozdíl mezi těmito dvěma funkcemi a to pouze mezi danými dvěma průsečíky, počítáme tedy
$\int_{-2}^{3}9-x^2-(3-x)=\int_{-2}^{3}6+x-x^2=[6x+x^2/2-x^3/3]_{-2}^{3}=\nl=(18+9/2-9)-(-12+2+8/3)=19+9/2-8/3=125/6$

fr88styl8

diky, mozna by ani nemelo cenu to psat do kategorie vysoka skola, protoze vzdycky udelam chybu na urovni zakladni skoly

petra12 · 27. 08. 2008 17:03

Ahojík, potřebuju pomoc s tímto příkladem. Nevím si s ním rady. Díky moc.
Plocha obrazce ohraniceneho krivkou y= 2^(x) - 1 a primkamy y=0, x+18y= 19 je rovna?

Pavel Brožek

Pokud si nakreslíš grafy těch funkcí, je zřejmé, že budeme integrovat podle x, nejprve pod křivkou $y=2^x-1$ a pak pod křivkou $y=\frac{19-x}{18}$ .

Meze jsou dány průsečíky ([0,0], [1,1], [19,0])

$S=\int_0^1(2^x-1)\text{d}x+\int_1^{19}\frac{19-x}{18}\text{d}x=\left[\frac{2^x}{\ln2}-x\right]_0^1+\left[\frac{19}{18}x-\frac{1}{36}x^2\right]_1^{19}=\left(\frac{1}{\ln2}-1\right)+9=8+\frac{1}{\ln2}$

aamartin · 27. 08. 2008 19:20

Ahoj, potřeboval bych pomoc s příkladem.Díky

Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného křivkami y = x , xna(2) - 8x - 9y + 16 = 0 , y = 0 , x = 3

Pavel Brožek

↑ aamartin:

To je to samé jako ↑ petra12: (řešení - ↑ BrozekP:), jen jiné funkce, jiné průsečíky. Zkus se na to podrobněji podívat, pokud přesto nebudeš vědět, bude ti nejasný nějaký krok, tak se zeptej.

Jorica · 27. 08. 2008 20:35 — Editoval Jorica (27. 08. 2008 20:35)

↑ aamartin:
Ja ti sem dam NACRT (pomery nemusi odpovidat, ale to na sestaveni integralu nebude mit vliv) uvedene situace....zadane funkce, jejich pruseciky. Plochu si napr. rozdel na dve casti (cervena a zelena) a ty vypocti. Pokud budes chtit zkontrolovat integraly, ktere jsi podle nacrtku sestavil, ozvi se.

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2008 00:09

aplikace určitého integrálu

#2 27. 08. 2008 00:20 — Editoval BrozekP (27. 08. 2008 00:39)

Re: aplikace určitého integrálu

#3 27. 08. 2008 00:30

Re: aplikace určitého integrálu

#4 27. 08. 2008 01:01 — Editoval fr88styl8 (27. 08. 2008 01:21)

Re: aplikace určitého integrálu

#5 27. 08. 2008 17:03

Re: aplikace určitého integrálu

#6 27. 08. 2008 17:12 — Editoval BrozekP (27. 08. 2008 17:28)

Re: aplikace určitého integrálu

#7 27. 08. 2008 19:20

Re: aplikace určitého integrálu

#8 27. 08. 2008 19:32 — Editoval BrozekP (27. 08. 2008 19:33)

Re: aplikace určitého integrálu

#9 27. 08. 2008 20:35 — Editoval Jorica (27. 08. 2008 20:35)

Re: aplikace určitého integrálu

Zápatí