Matematické Fórum

annabel · 14. 12. 2011 17:27

Nazdar, mám problém vypočítať tetnto príklad a mame ho mať na zajtra...

V lichobežníku ABCD ma priesečník uhlopriečok vzdialenosť 3 cm od základne AB, pričom AB=8cm. Vypočítajte dĺžku druhej základne CD, ak obsah lichobežníka je 27 cm štvorcových.

Ešte tu mám 1...

V rovnobežníku ABCD sú dané AB=11cm, AC=14cm, BD=f=12 cm. Určte dĺžkustrany BC.

Pokúšal som sa viac krát to vypočítať ale nvm to.

zdenek1 · 14. 12. 2011 19:21

↑ annabel:

Obsah $S=\frac{(a+c)}2v$

trojúhelníky $ABP\sim CDP$ jsou podobné (tři shodné úhly), takže platí
$\frac83=\frac cx\ \Rightarrow\ x=\frac38c$
dosadíš do vztahu pro obsah
$27=\frac12(8+c)\cdot\left(3+\frac38c\right)$
To je kvadratická rovnice pro $c$ , kterou si vypočítáš.

zdenek1 · 14. 12. 2011 19:40

↑ annabel:

použiješ kosinovou větu
v $\triangle ABP$ : $\left(\frac{f}{2}\right)^2=a^2+\left(\frac{e}{2}\right)^2-2a\frac e2\cos \alpha$ (1)

v $\triangle ABC$ : $b^2=a^2+e^2-2ae\cos \alpha$ (2)

nyní (1) vynásobíš dvěma a odečteš o (2)

$\begin{cases}\frac{f^2}{2}=2a^2+\frac{e^2}{2}-2ae\cos\\b^2=a^2+e^2-2ae\cos \alpha\end{cases}$

$b^2-\frac{f^2}2=\frac{e^2}2-a^2\ \Rightarrow\ b^2=\frac{f^2+e^2}2-a^2$

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2011 17:27

Štvoruholníky

#2 14. 12. 2011 19:21

Re: Štvoruholníky

#3 14. 12. 2011 19:40

Re: Štvoruholníky

Zápatí