Matematické Fórum

granit · 28. 08. 2008 07:18 — Editoval granit (28. 08. 2008 07:26)

je dána limita $\lim\limits_{x \to x0} x\cdot cotgx$ když $x0=0,\frac{\pi}{2}$
řeším to dělením x takto pro $x0=0$ $\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{x} \cdot \frac{cotgx}{x}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{cotgx}{x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{cotgx}{x}= 1$
a pro $x0=\frac{\pi}{2}$ nevím jak na to :-( ... jestli to rovnou dosadit do $\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{cotg x}{x}= 0$ .. Můžete mě někdo postrčit prosím

Jorica · 28. 08. 2008 08:25

↑ granit:
S tou upravu deleni nesouhlasim, nelze jen tak vydelit (delis dokonce vyrazem x^2).
Bud pouzij goniom. fce a nahrad fci kotangens a pote vyuzij vztah $\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ (Tobe se tam vyskytne jen opacny podil, ale zrejme plati i $\lim\limits_{x \to 0} \frac{ x}{\sin x}=1$ )
Nebo výraz, za limitou uprav na $\lim\limits_{x \to 0} \frac{\mathrm{cotg} x}{\frac{1}{x}}$ , na ktery lze aplikovat L'Hospilatovo pravidlo a derivuj.

V pripade, ze x jde k pi/2 lze do PUVODNI limity primo doasadit.

Kondr · 28. 08. 2008 08:29

Pro x_0=0 to upravíme na tvar lim x*cos(x)/sin(x)=(x/sin(x))*cos(x)=1*1.
Pro x_0=pi/2 prostě dosadíme za x=pi/2 a cotg(x)=0 a máme (pi/2)*0=0.

Možná dřív než se pustíš do limit, měl bysis propočítat pár příkladů na úpravu výrazů. (Mělo by být zřejmé, že x*cotg(x) nejde upravit na cotg(x)/x, pokud tedy nepředpokládáme, že x=1 nebo x=-1.)

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2008 07:18 — Editoval granit (28. 08. 2008 07:26)

Lmita

#2 28. 08. 2008 08:25

Re: Lmita

#3 28. 08. 2008 08:29

Re: Lmita

Zápatí