Matematické Fórum

Moonchild · 15. 12. 2011 01:45

Mohl by mi prosím někdo poradit s tímto integrálem?
$\int_{}^{}a^x e^x$

Použil jsem per partes a vyšlo mi $a^x e^x - \int_{}^{} e^x a^x \ln a$ , ale dál si vůbec nevím rady :(

Honzc · 15. 12. 2011 07:00 — Editoval Honzc (15. 12. 2011 07:03)

↑ Moonchild:
Nápověda:
1. Oznč si $I=\int_{}^{}a^x e^xdx$
2. Z toho integrálu (co ti vyšel) vytkni $\ln a$
3. Dostaneš $I=a^x e^x - \ln a \int_{}^{} e^x a^xdx=a^x e^x-lna\cdot I$
4. A to vyřeš jako normální rovnici pro neznámou I.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

stenly · 15. 12. 2011 07:56 — Editoval stenly (15. 12. 2011 07:56)

↑ Moonchild:Jinak řečeno.Pravý mezivýpočtový integrál si převedeš na levou stranu jako v rovnici a vytknutím a dělením upravíš na koneěný tvar.

Pavel · 15. 12. 2011 13:42

↑ Moonchild:

Protože $a^x=e^{x\ln a}$ , stačí spočítat

$\int a^x\mathrm{e}^x\,\text{d}x=\int \mathrm{e}^{x\ln a}\mathrm{e}^x\,\text{d}x=\int \mathrm{e}^{(1+\ln a)x}\,\text{d}x$

pomocí jednoduché lineární substituce.

Honzc · 15. 12. 2011 13:54

↑ Pavel:
Bingo. Opravdu jednoduché.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2011 01:45

Neurčitý integrál

#2 15. 12. 2011 07:00 — Editoval Honzc (15. 12. 2011 07:03)

Re: Neurčitý integrál

#3 15. 12. 2011 07:56 — Editoval stenly (15. 12. 2011 07:56)

Re: Neurčitý integrál

#4 15. 12. 2011 13:42

Re: Neurčitý integrál

#5 15. 12. 2011 13:54

Re: Neurčitý integrál

Zápatí