Matematické Fórum

kt5 · 15. 12. 2011 19:43

Ahoj, začali jsme ve škole novou látku - vlastnosti kombinačních čísel. Učím se z internetu, kde jsou příklady s postupem. V postupu byla zobrazena následující úprava:

((x-1)¦(x-3))= ((x-1)¦(x-1-x+3))

Vím, že se postup mohu naučit nazpaměť, ale ráda bych látku pochopila. Jak prosím autoři příkladu přišli na ten spodní řádek? Děkuju.

Alivendes · 15. 12. 2011 19:49

Ano, protože platí následující vztah:

${n \choose k} = {n \choose n-k}$

Kombinační číslo je definováno takto:

${n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Vezměme si nějaké jednoduché kombinační číslo:

${5 \choose 2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{3!(5-3)!}={5 \choose 3}$

kt5 · 15. 12. 2011 21:07

↑ Alivendes:↑ Alivendes:

Můžu poprosit o radu ještě tady? 8!/(8-x)!x!≤2 8!/(9-x)!(x-1)! Jak vytvořit faktoriál z obyčejného čísla samozřejmě vím, ale jak ho vytvořit z té závorky a z x netuším... Je na to taky nějaký vzorec? Děkuju...

Alivendes

↑ kt5:

$\frac{8!}{x!(8-x)!} \le \frac{8!}{(9-x)!(x-1)!}$

Když máš jako faktoriál číslo, třeba $3!=3*2*1$

Tak proto $x!=x(x-1)!=x(x-1)(x-2)!=x(x-1)(x-2).....(x-n)!$

$\frac{8!}{x(x-1)!(8-x)!} \le \frac{8!}{(9-x)!(x-1)!}$

$\frac{8!}{x(8-x)!} \le \frac{8!}{(9-x)!}$

Analogicky:

$(9-x)!=(9-x)(8-x)!$

$\frac{8!}{x(8-x)!} \le \frac{8!}{(9-x)(8-x)!}$
$\frac{8!}{x} \le \frac{8!}{(9-x)}$

Tohle by už neměl být problém :)

Pro příště každý příklad do nového tématu.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2011 19:43

vlastnosti kombinačních čísel

#2 15. 12. 2011 19:48 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: irelevantní

#3 15. 12. 2011 19:49

Re: vlastnosti kombinačních čísel

#4 15. 12. 2011 21:07

Re: vlastnosti kombinačních čísel

#5 15. 12. 2011 21:19 — Editoval Alivendes (15. 12. 2011 21:24)

Re: vlastnosti kombinačních čísel

Zápatí