Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 12. 2011 18:21
lzistovanie okálnych extrémov
Zdravím vás, takže ja by som mal jednu otázku - ked zistujem lok. extrémy, robím najprv prvú deriváciu, potom dám prvú deriváciu rovnú 0, no resp. iba čitatel prvej derivácie dám rovný 0, ale čo keď sa v čitateli nenachádza žiadna neznáma, iba nejaké číslo, napr. 52...to znamená, že funkcia nemá lokálny extrém ? Ďakujem
Offline
#3 15. 12. 2011 19:11
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: lzistovanie okálnych extrémov
No presneji: neni tam bod s nulovou derivaci. Ale extrem tam muze byt, protoze extrem je bud tam kde je derivace nula, nebo kde derivace neexistuje. Viz třeba 
Offline
#4 15. 12. 2011 22:04
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ kaja.marik: No nejak nerozumiem čo si napísal, možeš mi to, prosím, presnejšie napísat alebo nejak objasniť jednoduchšie ?? Ďakujem
Offline
#5 15. 12. 2011 22:26 — Editoval kaja.marik (15. 12. 2011 22:28)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: lzistovanie okálnych extrémov
maro1 napsal(a):
ale čo keď sa v čitateli nenachádza žiadna neznáma, iba nejaké číslo, napr. 52...to znamená, že funkcia nemá lokálny extrém ? Ďakujem
Neni to pravda, existuje funkce takova, ze jeji derivace je ![$y'=\frac{52}{\sqrt[3]x}$](/mathtex/2d/2d1c421a35987a3219cb9b06c060d98a.gif "kopírovat do textarea")
a pro x=0 ta funkce ma lokalni extrem
Offline
#6 16. 12. 2011 11:33
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ kaja.marik: to si dal akože menovatel rovný nule ?? alebo ako ?
Offline
#8 16. 12. 2011 12:00
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: lzistovanie okálnych extrémov
maro1 napsal(a):
ešte jedna otázka k lokálnym extrémom - prečo sa vlastne dáva iba čitatel rovný nule a menovatel nie ?
Protoze se dava cela derivace rovna nule
Offline
#9 16. 12. 2011 13:51
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ kaja.marik: však ale ked dám celú derivaciu rovnú nule a výde mi napr. nulový bod z čitatela nič (pretože, tam je napr. 52) a z menovala mi výde napr. 0, tak potom neviem zistiť, že či v tomto bode má funkcia extrém, pretože ak tú nulu dosadím do druhej derivácie, výde mi v menovateli nula a to nemože v matematike predsa byť nie ?
Offline
#10 16. 12. 2011 15:21 — Editoval kaja.marik (16. 12. 2011 15:23)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ maro1:
Presne tak. A protoze to nemuze byt tak druha derivace neexistuje. Nicmene to nijak nesouvisi s tim, co resime.
Offline
#12 16. 12. 2011 15:44 — Editoval kaja.marik (16. 12. 2011 15:51)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ maro1:
Ne, uvedl jsem v jednom z predchozich prispevku priklad funkce ktera ma v citateli konstantu (chtel jste 52) a ma lokalni extrem. Je to napriklad funkce 
.
Mrknete na graf, globalni minimum (je i lokalnim minimem) a derivaci - v te derivace je sice v citateli x, ale to se da jiste zkratit
Offline
#13 16. 12. 2011 17:13
Re: lzistovanie okálnych extrémov
↑ maro1:
Úloha na hledání extrémů s jejími možnými záludnostmi dokládá, že není radno matematické věty "popularizovat" nějakým zjednodušováním.
Věta o lokálním extrému funkce y = f(x) definované na otevřeném intervalu (a, b) , v němž leží bod c, říká toto:
Jestliže funkce f má v bodě c lokální extrém a existuje-li f'(c) , potom f'(c) = 0 .
Běžnými OMYLY jsou:
- DOMĚNKA, že platí opačná implikace, tj. že v každém bodě s nulovou derivací má funkce f lokální extrém ,
- DOMĚNKA, že funkce f má lokální extrém vždy jedině v takovém bodě c, v němž f'(c) = 0 .
První doměnku vyvrací příklad funkce 
na (-1, 1) splňující f'(0) = 0 , ač v bodě 0 lokální extrém nemá ,
druhou doměnku vyvrací příklad funkce 
na (-1, 1) , které má v bodě 0 lokální minimum, přestože podmínka f'(0) = 0
splněna není (neboť f'(0) neexistuje).
Offline