Matematické Fórum

simcilka · 17. 12. 2011 01:00

Ahoj, prosim Vas mohl byste mi nekdo zkontrolovat jestli mam postup dukazu spravne? dekuji predem

Zadani: Ciferny zapis cisla $n^{2}\in \mathbb{N}$ končí 5. Dokazte ze cislice stovek je suda.
Reseni: vsechna n koncici cislici 5 mohu napsat takto $10n+5$ umocnim to $(10n+5)^{2}=100n(n+1)+25$ ted jsem si to rozdelila kdy je n lice a kdy sude: n je liche $100n(n+1)$ je celkove sude a n je sude mi vyjde to samy.

Staci to takhle?

FailED · 17. 12. 2011 01:07 — Editoval FailED (17. 12. 2011 01:09)

Ahoj,
tohle dokazuje, že když umocníš číslo končící na 5 na druhou, tak to platí. Obecně to umocňované číslo nemusí končit na 5...

simcilka · 17. 12. 2011 01:35

↑ FailED:

nechapu:( prosim te, jak to mam teda udelat, aby to platilo obecne?

FailED · 17. 12. 2011 01:41 — Editoval FailED (17. 12. 2011 01:43)

Musíš nahlédnout, že když k^2 končí na 5, tak i k končí na 5. Potom můžeš použít tu svou argumentaci pro k.

Ty jsi v tom důkazu vzala nějaké číslo n^2, o kterém víš, že končí na 5, umocnila jsi ho na druhou a vyšlo ti, že n^4 má na místě stovek sudou číslici.

simcilka · 18. 12. 2011 00:18

A jak prosim te nahlednu do toho ze k^2 končí na 5, tak i k končí na 5? to udelam tak ze si zvolim ze k=2a+1 (liche) a k=2a (sude)?

jarrro · 18. 12. 2011 01:14 — Editoval jarrro (18. 12. 2011 01:15)

↑ simcilka:to nestačí treba postupne umocňovať čísla končiace na iné ako 5 a ukázať,že ich druhé mocnina končí na iné ako 5
napr. $\left(10n\right)^2=100n\nl \left(10n+1\right)^2=100n^2+20n+1=10\left(10n^2+2n\right)+1\nl \left(10n+2\right)^2=100n^2+40n+4=10\left(10n^2+4n\right)+4$
podobne ostatné zvyšky až do 9

simcilka · 19. 12. 2011 12:15

Dobre udelala jsem to tak, dekuju ti moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 01:00

teorie čísel

#2 17. 12. 2011 01:07 — Editoval FailED (17. 12. 2011 01:09)

Re: teorie čísel

#3 17. 12. 2011 01:35

Re: teorie čísel

#4 17. 12. 2011 01:41 — Editoval FailED (17. 12. 2011 01:43)

Re: teorie čísel

#5 18. 12. 2011 00:18

Re: teorie čísel

#6 18. 12. 2011 01:14 — Editoval jarrro (18. 12. 2011 01:15)

Re: teorie čísel

#7 19. 12. 2011 12:15

Re: teorie čísel

Zápatí