Matematické Fórum

cs.pata · 17. 12. 2011 14:51

Čaute, mam takovou otázku:) narazil jsem na řešené goniometrické rovnice: $\sin x = 0,5$ a $\text{tg} x=-1$
první příklad vysvětluje že sin nabývá kladných hodnot v I. a II. kvadrantu. Výsledek je: $x_{1}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ a $x_{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ . Druhý zase vysvětluje že tg je záporný ve druhém kvadrantu a výsledek je : $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi$
Mohl by mi prosím někdo vypsat jaké hodnoty nabývají goniometrické funkce v určitých kvadrantech ???
(a menší pod otázka proč u druhého příkladu je jenom $k\pi$ a ne $2k\pi$ ???)
Děkuji předem :)

standyk

↑ cs.pata:

Je to napríklad aj v tomto odkaze úplne dole.

Perióda sínusu a kosínusu je $2k\pi$
Perióda tangensu a kotangensu je $k\pi$
Tangens je záporný v druhom a 4. kvadrante. Dalo by sa preto napísať že riešenie je: $x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi$ a $x=\frac{7\pi}{4}+2k\pi$ čo sa dá napísať jednoducho ako: $x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$

cs.pata

↑ standyk: aha už to chápu, děkuji ti za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 14:51

Goniometrické rovnice

#2 17. 12. 2011 15:01 — Editoval standyk (17. 12. 2011 15:01)

Re: Goniometrické rovnice

#3 17. 12. 2011 15:10 — Editoval cs.pata (17. 12. 2011 15:11)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí