Matematické Fórum

krtouz · 17. 12. 2011 12:58

Dobrý den.
neporadil by mi nekdo prosím postup na výpočet lim cotg (x) - 1/x (x->0) vim, ze to je 0, ale nevím, jak správně udělat zlomek pro L´Hospitalovo pravidlo

Rumburak

Zdravím.

Platí $\cot x - \frac {1}{x} = \frac {\cos x}{\sin x} - \frac {1}{x}$ a na pravé straně sečteme zlomky převedením na spol. jmenovatele.

Po zderivování čitatele i jmenovatele vykrátíme zlomek proměnnou x a využijeme znalost o limitě $\lim_{x \to 0} \frac {\sin x}{x}$ .

Zajímavou cestu k výpočtu $\lim_{x \to 0} $\cot x - \frac {1}{x} $$ (ovšem pro mírně pokročilé) poskytují medoty uvedené zde (tam viz též poznámka #5) .

krtouz · 17. 12. 2011 13:41

diky moc, jen jsem ten rozklad cotg x proste nevidel. zatim jsem spocital asi malo prikladu. Krtouz

krtouz · 17. 12. 2011 15:07

ješte bych měl prosím jeden dotaz, jak aplikovat L´Hospitalovo pravidlo na výraz jen lim 1/X x->0 ?

jrn · 17. 12. 2011 15:11

↑ krtouz:
nijak, na funkci 1/x l'Hospital aplikovat nejde, bylo by to v rozporu s jeho předpoklady.
ale fce 1/x má v nule 2 rozdílné jednostranné limity, +nekonečno v (0+) a -nekonečno v (0-)

krtouz · 17. 12. 2011 15:20

jo, diky

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 12:58

L´Hospital

#2 17. 12. 2011 13:34 — Editoval Rumburak (17. 12. 2011 13:37)

Re: L´Hospital

#3 17. 12. 2011 13:41

Re: L´Hospital

#4 17. 12. 2011 15:07

Re: L´Hospital

#5 17. 12. 2011 15:11

Re: L´Hospital

#6 17. 12. 2011 15:20

Re: L´Hospital

Zápatí