Matematické Fórum

domin.a · 17. 12. 2011 16:42

Dobrý den,
v některých zadaných úlohách nevím co se po mně vlastně chce. Mohla bych se tedy prosím zeptat co znamená:

1) Ke komplexnímu číslu a nalezněte číslo komplexně sdružené a číslo opačné mínus a : a=2(1-3i)
2) Vypočtěte reálná čísla x, y pro která platí: (1+i)x + (i-1)y=2+6i

standyk · 17. 12. 2011 16:52

↑ domin.a:

Ku komplexnému číslu: $a+bi$ je komplexne združené číslo $a\color{red}-\color{black}bi$ Tieto dve komplexné čísla sú v Gaussovej rovine súmerné podľa osi x.

Tú dvojku treba roznásobiť a posčítavať rálne zložky a imaginárne zložky. Tým dostaneme sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych (x,y) ktorú vyriešiš.

domin.a · 17. 12. 2011 16:56

↑ standyk:
takže u toho prvního příkladu, změním znaménko v závorce a pak vynásobím?

standyk

↑ domin.a:

Áno, ale vždy sa mení znamienko pred komplexnou zložkou komplexného čísla.
Čiže keď budeš mať niekde $i+7$ tak komplexne združené bude $-i+7$

domin.a · 17. 12. 2011 17:06

↑ standyk:
když mam tedy příklad
$\bar{a}=(7-3i)(1+i)=(7+3i)(1-i)=7 +3i-7i-3i^{2}=7-4i+3=10-4i$

podle výsledku mám ten příklad špatně, mám tedy někde v postupu chybu?

teolog · 17. 12. 2011 17:07 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:09)

↑ domin.a:
(7-3i)(1+i) nejprve upravte na základní tvar a pak teprve měňte znaménko u imaginární části.

A formálně by to mělo být takto:

a=(7-3i)(1+i)
a´=.... (a´ je a s pruhem)

Nemůžete to plést dohromady.

standyk · 17. 12. 2011 17:08

↑ domin.a:

Najprv to treba tie komplexné čísla vynásobiť a až potom zmeniť to znamienko.
Pri tom prvom príklade: $a=2(1-3i)$ sa to mohlo najprv vymeniť znamienko pretože sme potom náobili akoby konštantou (reálnym číslom).

domin.a · 17. 12. 2011 17:13

↑ teolog:
takže závorky mám tedy nejdříve vynásobit a pak upravit znaménko? ale to my vyšel také skoro stejný výsledek, který je také špatně

teolog · 17. 12. 2011 17:15 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:16)

↑ domin.a:
a=(7-3i)(1+i)=7+7i-3i-3i^2=7+4i+3=10+4i
a´=10-4i (a s pruhem)

domin.a · 17. 12. 2011 17:17

↑ teolog:
takhlemi to vyšlo a ve výsledku je $\bar{a}=2+4i$

teolog · 17. 12. 2011 17:18 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:20)

↑ domin.a:
Někde tam musíte dělat početní chybu. Mrkněte se na můj postup případně sem napište váš.

EDIT: Pardon, špatně jsem pochopil váš poslední příspěvek. Vám to vyšlo jako mně?

P.S. Ještě pro jistotu překontrolujte zadání.

domin.a · 17. 12. 2011 17:22

↑ teolog:

Vyšlo mi to stejně jako vám a pak tam píšou udělejte z toho číslo opačné...mám to vynásobit číslem -1?

teolog · 17. 12. 2011 17:23

↑ domin.a:
Ano.

domin.a · 17. 12. 2011 17:25

↑ teolog:
čili -1(10-4i)=-10+4i?

teolog · 17. 12. 2011 17:28

↑ domin.a:
Ano. Malá rekapitulace:
a=(7-3i)(1+i)
číslo komplexně sdružené k a je 10-4i
číslo opačné k číslu komplexně sdruženému je -10+4i

domin.a · 17. 12. 2011 17:31

↑ teolog:

a ve výsledkách mají -a=-10-4i ...takže to mají špatně?

teolog · 17. 12. 2011 17:33

↑ domin.a:
Zřejmě ano.
Můžete sem pro jistotu ještě jednou napsat přesné zadání včetně všech výsledků?

domin.a · 17. 12. 2011 17:37

↑ teolog:
Ke komplexnímu číslu a nalezněte číslo komplexně sdružené $\bar{a}$ a číslo pačné $-a$
výsledek čísla komplexně sdruženého -10+4i
výsledek čísla opačného -10-4i

teolog · 17. 12. 2011 17:39 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:40)

↑ domin.a:
Aha, tak tak číslo opačné mají dobře. Protože v zadání je číslo opačné k číslu a. Já to pochopil, že chtějí číslo opačné k číslu komplexně sdruženému.
Pak skutečně číslo opačné je -1(10+4i)=-10-4i.

domin.a · 17. 12. 2011 17:41

↑ teolog:
Aha, takže tedy jestli že po mně chtějí vypočíst číslo opačné -a, musím nejdříve roznásobit závorky, sečíst co se dá a pak vynásobit -1?

teolog · 17. 12. 2011 17:42

↑ domin.a:
Ano, jinými slovy, to zadané číslo je potřeba upravit na základní tvar a+bi. Pak s tím můžeme dělat třeba i psí kusy :)

domin.a · 17. 12. 2011 17:44

↑ teolog:
Děkuji za rady, moc mi pomohly :-)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 16:42

Komplexní čísla - zadání úlohy

#2 17. 12. 2011 16:52

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#3 17. 12. 2011 16:54 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: Byl jsem pomalejší.

#4 17. 12. 2011 16:56

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#5 17. 12. 2011 16:59 — Editoval standyk (17. 12. 2011 16:59)

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#6 17. 12. 2011 17:06

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#7 17. 12. 2011 17:07 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:09)

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#8 17. 12. 2011 17:08

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#9 17. 12. 2011 17:13

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#10 17. 12. 2011 17:15 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:16)

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#11 17. 12. 2011 17:17

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#12 17. 12. 2011 17:18 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:20)

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#13 17. 12. 2011 17:22

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#14 17. 12. 2011 17:23

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#15 17. 12. 2011 17:25

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#16 17. 12. 2011 17:28

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#17 17. 12. 2011 17:31

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#18 17. 12. 2011 17:33

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#19 17. 12. 2011 17:37

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#20 17. 12. 2011 17:39 — Editoval teolog (17. 12. 2011 17:40)

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#21 17. 12. 2011 17:41

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#22 17. 12. 2011 17:42

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

#23 17. 12. 2011 17:44

Re: Komplexní čísla - zadání úlohy

Zápatí