Matematické Fórum

Ceeper · 16. 12. 2011 19:45 — Editoval Ceeper (16. 12. 2011 19:46)

Ahojte,
potřeboval bych poradit s pár věcma:

Spočítat určitý integrál umím, ale pokud jsou jeho oborem všechna reálná čísla (tzn. od mínus nekonečna do plus nekonečna), tak netušim, co a jak dosadit. Jak na to?

A druhá věc je výpočet integrálu $\int_{}^{}\frac{1}{sin^3x}dx$
Můj postup byl takovýto: Substituce za sinx, tím pádem jsem dostal
$\int_{}^{}\frac{1}{t^3}*\frac{dt}{cosx}=\int_{}^{}t^{-3}cos^{-1}x dt$

Dalším krokem jsem použil perpartes. Výsledek byl zralý na její zopakování, ale tam se mi do násobení už cpaly 3 členy, což jsem přestal zvládat.

Prosím zkušenější o pomoc :)

kaja.marik · 16. 12. 2011 19:51

↑ Ceeper:
Pekny den, zkusil bych tohle
1) substituci cos(x)=t
2) prohledat forum
3) pouzit MAW nebo wolfram na ukazani vysledku vcetne postupu
4) nedelat z funkce jedne promenne funkci dvou promennych

kaja.marik

Mimochodem, po te vasi subtituci byste mel dostat
$\int \frac{dt}{t^3\sqrt{1-t^2}}$ a tento integral je jeste tezsi nez ten vychozi. Ve skutecnosti se tento integral resi tak, ze se prevede na ten Vas a ten se potom racionalizuje substituci, kterou jsem uvedl v predchozim prispevku.

to integrovani per-partes ... muzete napsat, jak jste to delal. Abysme mohli napsat, co jste tam udelal za chyby. Protoze to urcite nebude dobre.

Ceeper · 16. 12. 2011 20:28

Když pominu fakt, že třeba takový wolfram mi sice výsledek i s "postupem" vyhodí, tak ten postup je prakticky nepoužitelná změť čísel. Alespoň pro mě. Správný výsledek znám, jen nevim, jak se k němu dobrat.

Tady na foru už se tenhle příklad řešil? Hledání občas vážně funguje, jak když nefunguje :/

Muj postup dál:

$u=cos^{-1}x -> u'=-cosx*(-sinx)=cosx*sinx$
$v'=t^{-3} -> v=\frac{t^{-2}}{-2}$

a z toho:
$cos^{-1}x*\frac{t^{-2}}{-2}-\int_{}^{}cosx*sinx*\frac{t^{-2}}{-2}$

kaja.marik

Ta derivace $\cos^{-1} x$ je spatne

Vyhledavani matematickych vyrazu funguje spatne, jestli jste hledal takto. ale skoro stejny je zde (reseni viz Claudia 12. 03. 2011 16:15)

kaja.marik · 16. 12. 2011 20:40

Ceeper napsal(a):
Když pominu fakt, že třeba takový wolfram mi sice výsledek i s "postupem" vyhodí, tak ten postup je prakticky nepoužitelná změť čísel. Alespoň pro mě.

Jo, dival jsem se na to a oni pouzivaji nejdriv goniometricke vzorce. To nebyva moc obvykle protoze si to vsechno malokdo pamatuje. Ale treba MAW dava na vyber dve substituce. Ta univerzalni (tan(x/2)), ktera je obecne vetsinou horsi, tady prekvapive vede na jednodussi racionalni funkci.

Ceeper · 17. 12. 2011 17:57

Její řešení nevypadá moc obtížně, ale do hlavy mi nejde jedna část.
Vypujčím si její příklad (muj je opravdu hodně podobný, tak poté jenom upravim):
$\int \frac1{\cos^3 x} \mathrm{d}x&=\int \frac1{\cos^4 x}\cos x\mathrm{d}x=\int \frac1{$1-\sin^2 x$^2}$\sin x$'\mathrm{d}x =\\&= \int \frac1{$1-t^2$^2}\mathrm{d}t\Bigg|_{t=\sin x}$

Příklad rozšíří, aby poté moha použít vzoreček sin^2x+cos^2x=1. Jmenovatele podle toho vzorečku upraví, ale proč najednou místo cosx je (sinx)'?? Tenhle kousek fakt nechápu.

Přeci si nemůže jen tak pro nic za nic zintegrovat kousek příkladu, aby ho mohla substituovat a následně zderivovat na jedničku?

jarrro · 17. 12. 2011 18:33

↑ Ceeper:veď $\left(\sin{x}\right)^{\prime}=\cos{x}$ tak prečo by si to nemohla použiť keď sa ti to hodí?

Ceeper · 17. 12. 2011 18:51

Takže to chápu dobře, že z cos udělala (sin)', provedla substituci na (t)' a po derivaci jí zůstala 1?

Jestli jo, tak ač to řikám nerad, matematika je na jednu stranu docela zajímavá věc :)

jarrro · 17. 12. 2011 21:04

↑ Ceeper:áká 1? nechápem veď ak je $t=f{\left(x\right)}$
tak je
$\mathrm{d}t=f^{\prime}{\left(x\right)}\mathrm{d}x$

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2011 19:45 — Editoval Ceeper (16. 12. 2011 19:46)

Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#2 16. 12. 2011 19:51

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#3 16. 12. 2011 19:53 — Editoval kaja.marik (16. 12. 2011 19:54)

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#4 16. 12. 2011 20:28

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#5 16. 12. 2011 20:36 — Editoval kaja.marik (16. 12. 2011 20:42)

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#6 16. 12. 2011 20:40

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

Ceeper napsal(a):

#7 17. 12. 2011 17:57

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#8 17. 12. 2011 18:33

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#9 17. 12. 2011 18:51

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

#10 17. 12. 2011 21:04

Re: Integrování výrazu a dotaz k určitému integrálu

Zápatí