Matematické Fórum

FlyingMonkey · 18. 12. 2011 01:34

Dobrý večer,

mám tu pár milých příkladů, které mi nedají spát :D

Budu rád za každej tip, díky )

dreveny sloup tvaru pravdielneho ctyrbokeho hranolu s podstavnou hranou delky a a vyskou v se ohoblovanim upravi na sloup, ktery ma tvar pravdielnhého osmibokeho hranolu. O okolik procent se zmensi óbjem a plast?

Meine uvaha:
Oprot ctyrbokemu hranolu budou osmibokemu hranolu chybet 4 trojuhelniky
( na obrazku je to dobre videt)

jen nevim, jak si spocitat obsah => objem tehlech trojuhelniku, pak bych to jenom odecetl od toho puvodniho hranolu a mel bych dostat objem osmibokeho? nasledna procenta zmenseni nejsou problem

ten plast ale netusim vubec :)

Diky za pomoc ;)

fojjta · 18. 12. 2011 02:05 — Editoval fojjta (18. 12. 2011 02:21)

Stranu příčného řežu daným hranolem jsem rozdělil na části x...délka strany osmiúhelníku a $y=\frac{a-x}{2}$ . Vypadly mě rovnice $a=y(2+\sqrt{2})$ $a=\sqrt{2}(x+y)$ $a=2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ . Zkus je použít pro výpočet x. Další postup už by měl být potom jednoduchý.
Edit: Osobně mě x vyšlo zkombinováním druhého a třetího výrazu z kvadratické rovnice $8x^{2}-4\sqrt{2}ax+a^{2}=0$ $x=\frac{\sqrt{2}a}{4}$ což vypadá dosti reálně.

FlyingMonkey · 18. 12. 2011 19:25

Uff ... Díky za pomoc, ale asi tomu úplně nerozumím (překvapivě) :D

to prvni y = a-x/2 chapu ziskal jsi tak odvesnu toho trojbokeho hranolu ktery byl zahoblovan

ale pak uz tomu nerozumim ... ty nasledujici rovnice mi nedavaj smysl nejak =D Diky

fojjta · 19. 12. 2011 16:56

První $a=y(2+\sqrt{2})$ jsem dostal takto:
Pro $a=2y+x$ lze vyjádřit $x$ ze vztahu $x=\sqrt{2y^{2}}$ , tedy hledaná délka je přepona vypočítána z odříznutého trojúhelníku.
$a=\sqrt{2}(x+y)$ a $a=2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ jsou samostatně dostačující výrazy. Zde vycházím z předpokladu, že i délka úsečky vyťatá osou osmiúhelníku (ta procházející středem jedné z nově vzniklých hran) je dlouhá $a$ , tj. $a=\sqrt{2x^{2}}+\sqrt{2y^{2}}$ a obdobně po posunutí úsečky do jednoho z okolních vrcholů osmiúhelníku (tedy o x/2) dostáváš $a=2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ .

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 01:34

objem a povrch těles, noční trápení :)

#2 18. 12. 2011 02:05 — Editoval fojjta (18. 12. 2011 02:21)

Re: objem a povrch těles, noční trápení :)

#3 18. 12. 2011 19:25

Re: objem a povrch těles, noční trápení :)

#4 19. 12. 2011 16:56

Re: objem a povrch těles, noční trápení :)

Zápatí