Matematické Fórum

mischell90 · 18. 12. 2011 10:57

Ahoj, mám trošku nejasnosti v jednom příkladu.

Mám rovnici $y'' - y = 2xcox$ , u které mám určit neurčitý tvar partikulárního řešení.

Obecné řešení homogenní úlohy bude: $y=C_{1}e^{x} + C_{2}e^{-x}$ , protože charakteristické kořeny jsou 1 a -1

Takže si vezmu tu pravou stranu rovnice 2xcosx. Ta je ve tvaru $P_{n}(x).cosbx + Q_{m}(x).sinbx$ , kde $P_{n}(x) = 0, b=1, Q_{m}(x)=2x$ .

Qm je polynom 1. stupně, $\pm bi$ není kořenem char. rovnice, takže neurčitý tvar partikulářního řešení bude: $(Ax+B)sinx + (Cx+D)cosx$ .

Ráda bych věděla, jestli jdu na to správně, tak kdyby byl někdo tak hodný a podíval se na to, byla bych moc vděčná!:)

kaja.marik · 18. 12. 2011 11:01

vypada to O.K.

mischell90 · 18. 12. 2011 11:15

děkuji, já jsem jen chtěla vědět, jestli to dobře chápu..a kdyby bylo b rovno např 2, tak by potom neurčitý tvar partikulárního řešení byl stejný, akorát by tam bylo sin2x a cos 2x?

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 10:57

Diferenciální rovnice

#2 18. 12. 2011 11:01

Re: Diferenciální rovnice

#3 18. 12. 2011 11:15

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí