#1 18. 12. 2011 13:01
Analytika- výpočty vzdáleností
Mohli byste mi prosím poradit s řešením tohoto příkladu? Děkuji moc.
Vrchol C trojúhelníku ABC leží na přímce x-2y+8=0. Určete jeho souřadnice, znáte-li vrcholy A [2;-1], B[4;8] a víte-li, že obsah trojúhleníku ABC je 10.
Offline
#2 18. 12. 2011 13:27 — Editoval smatel (18. 12. 2011 13:32)
Re: Analytika- výpočty vzdáleností
Ahoj. Počítat to nebudu, pouze naznačím.
Obsah trojúhelníku lze vypočítat jako polovina součinu základna krát výška:
Kde velikost vektoru AB snadno vypočítáš a teď jde o tu výšku.
Bod C musí ležet na dané přímce, tedy mohu určit množinu všech bodů, které je možné uvažovat:![$C[2y - 8; y]$](/mathtex/05/05d0e897d162b0c6092c8d7ac9348c5d.gif "kopírovat do textarea")
(vychází z přímky, kde má bod ležet - ypsilon jsem si dal jako parametr a x-ovou souřadnici jsem vyjádřil pomocí y)
Hledaná výška je vlastně vzdálenost bodu C od strany AB. Bod C dosadím do vzorce pro vzdálenost bodu od přímky:
Současně platí: 
A z těchto dvou rovnic jsi schopna vyloučit 
a vypočíta ypsilonovou souřadnici bodu C a následně dosazením do rovnice přímky i xkovou.
Mělo by asi vyjít:
Offline
#3 18. 12. 2011 13:29
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytika- výpočty vzdáleností
Zkusil bych takto, třeba bude mít někdo lepší nápad
1) vypočítal bych výšku v
2) přímka rovnoběžná s přímkou AB ve vzdálenosti v
3) průsečík rovnoběžky a přímky x-2y+8=0 je bod C
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 18. 12. 2011 13:31
Re: Analytika- výpočty vzdáleností
Jinak ještě doplním, pokud neznáš vzorec pro vzdálenost bodu od přímky v rovině:
Kde v jmenovateli je obecná rovnice přímky, kde za x a y dosadíš souřadnice bodu, jehož vzdálenost od přímky hledáš a v čiitateli je velikost normálového vektoru přímky.
Offline
