Matematické Fórum

gorgitko · 18. 12. 2011 12:25

Zdravím, mám tu jeden příklad z Petákové, se kterým si nevím rady (konkrétně kap. 19.1, cv. 8, př. a). Těch příkladů tohoto typu je tam teda víc, ale potřeboval bych znát nějaký obecný postup. Předem díky za pomoc!

$\lim_{x\to0} \frac{\text{tg}^2x}{1-\sqrt{\cos 2x}}$

$\text{tg}^2x$ jsem zapsal jako $\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}$

pak jsem zlomek usměrnil:

$\frac {\frac {\sin ^2x} {\cos ^2x}} {1-\sqrt{\cos 2x}} \cdot \frac {1+\sqrt{\cos 2x}}{1+\sqrt{\cos 2x}} = \frac {\frac {\sin ^2x+\sin^2x\cdot \sqrt {\cos2x}} {\cos ^2x}} {1-\cos 2x} =$

upraveno podle vzorce $\sin^2x=1-\cos^2x$

$= \frac {\frac {1-\cos ^2x + \sqrt {\cos2x} - \cos^2x \cdot \sqrt {\cos2x} } {\cos ^2x}} {1-\cos 2x}$

a teď nevím jak dál...

marnes · 18. 12. 2011 12:42

↑ gorgitko:

Kromě toho, že v čitateli jde vytknout ze dvou výrazů odmocnina, tak musíme hlavně se zbavit výrazu $1-cos2x$
$1-cos2x=1-(cos^{2}x-sin^{2}x)=2sin^{2}x$

a vzhledem k tomu, že v čitateli budeš mít vytknutou závorku $1-cos^{2}x=sin^{2}x$ tak pokrátíš a už by to mohlo vycházet

gorgitko · 18. 12. 2011 13:44

↑ marnes:

díky, s tím vytýkáním jsem to měl hned vyřešený :)

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 12:25

Limita goniometrické funkce s odmocninou

#2 18. 12. 2011 12:42

Re: Limita goniometrické funkce s odmocninou

#3 18. 12. 2011 13:44

Re: Limita goniometrické funkce s odmocninou

Zápatí