Matematické Fórum

asus · 18. 12. 2011 03:33 — Editoval asus (18. 12. 2011 03:45)

Ahojte,
už dlho sa snažím pochopiť kvôli skúške diferenciál. Správne ho chápem, keď podľa mňa
Ak je funkcia definovaná v okolí bodu x0, môže byť v tom bode diferencovateľná (mať diferenciál) ak prírastok funkcie $\Delta f=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=f'(x_{0}).$
Ďakujem (:

//ešte doplňujúca otázka
To všetko je to isté? $df(x_{0})=f'(x_{0})dx=f'(x_{0})$

lukaszh

↑ asus:

Neplatí ani jedno z toho, čo píšeš. Prírastok definujeme

$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

čo je prvá zo série tvojich rovností. Tá druhá už neplatí. Platí len približne

$\Delta f\approx f'(x_0)\Delta x$

To je vlastne ekvivalentne toto

$\frac{\Delta f}{\Delta x}\approx f'(x_0)$

pričom presnú hodnotu dostaneme limitou pre delta x ->0 (podiel konečných diferencií je aproximáciou derivácie). Diferenciál sa definuje ako

$\mathrm{d}f=f'(x_0)\Delta x$

Diferenciálom približne nahrádzame hodnotu skutočného prírastku, keď tento skutočný prírastok nevieme presne vypočítať

$\mathrm{d}f\approx\Delta f$

Napríklad. Prírastok ln(1.01)-ln(1.00) nevieme presne vypočítať ale môžeme ho aproximovať

$\Delta f=\ln(1.01)-\ln(1.00)\approx\mathrm{d}f=\ln'(1.00)\underbrace{\Delta x}_{0.01}=\frac{1}{1.00}\cdot0.01=0.01$

Teda približne platí

$\Delta f\approx 0.01$

a platí presne

$\mathrm{d}f=0.01$

pretože takto je diferenciál definovaný.

asus · 18. 12. 2011 14:31

aha, uz mi to je jasnejsie :) dik

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 03:33 — Editoval asus (18. 12. 2011 03:45)

Diferenciál - definícia

#2 18. 12. 2011 11:29 — Editoval lukaszh (18. 12. 2011 11:30)

Re: Diferenciál - definícia

#3 18. 12. 2011 14:31

Re: Diferenciál - definícia

Zápatí