Matematické Fórum

Prochycz · 18. 12. 2011 14:07

Zdravim,
řešim tu integrál, a když si to překontroluju s wolframem, tak se neshoduju o jednu setinu, tak by mě zajímalo, jest-li ten integrál řešim chybně, nebo jestli wolfram používá nějaký lepší mechanismus, kterým to počítá.
Integrál:
$\int_{0}^{\sqrt{\frac{1}{2}}}x\sqrt{1-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int_{1}^{\frac{1}{2}}x\sqrt{t}\frac{dt}{x}=-\frac{1}{2}\frac{2}{3}*[-(1-\frac{1}{2^2})^{\frac{3}{2}}]=\frac{\sqrt{3}}{8}\nl 1-x^2=t\Rightarrow t<1;0.5>\nldt=-2xdx\nldx=-\frac{dt}{2x}$
Zde výsledek pro porovnávání s Wolframem:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In … 2%29%7D%5D
Za případné rady děkuji

vanok · 18. 12. 2011 14:36

Ahoj ↑ Prochycz:,
Wolframalpha ma zasa pravdu.
Tvoja [...] v predposlednej rovnosti je chybna.
Ak to opravis budes mat dobry vysledok.

Prochycz · 18. 12. 2011 14:51

Standyk:
Došel jsem k tomu následovně:
$\int_{1}^{\frac{1}{2}}\sqrt{t}dt=[\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}]^{\frac{1}{2}}_1=[\frac{2}{3}(1-x^2)^{\frac{3}{2}}]^{\frac{1}{2}}_1=\frac{2}{3}*(1-(\frac{1}{2})^2)^{\frac{3}{2}}$
Takže nevim, proč je tohle chybně. Přeci za t dosadim vztah $1-x^2$ a to celý umocnim na $\frac{3}{2}$ . Ale jak koukám na výsledky, tak je tento postup asi špatně.

standyk

↑ Prochycz:

Tam sa už nemôžete vraciať späť k tej substitúcii. máte integrál premennej t s novými hranicami. Vy ste urobili to, že ste sa vrátili v substitúcii späť k premennej x ale hranice ste nechali pre funkciu premennej t.

Malo by to byť : $\frac13\[$1^{\frac32}-\(\frac{1}{2}$^{\frac32}\)\]$

Prochycz · 18. 12. 2011 15:02

↑ standyk:
Aha, tak to potom jo. Děkuji za ujasnění věci ohledně substituce.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 14:07

Určitý integrál - neshoduju se s WA o 1 setinu

#2 18. 12. 2011 14:36

Re: Určitý integrál - neshoduju se s WA o 1 setinu

#3 18. 12. 2011 14:37 Příspěvek uživatele standyk byl skryt uživatelem standyk. Důvod: neskoro

#4 18. 12. 2011 14:51

Re: Určitý integrál - neshoduju se s WA o 1 setinu

#5 18. 12. 2011 14:58 — Editoval standyk (18. 12. 2011 15:01)

Re: Určitý integrál - neshoduju se s WA o 1 setinu

#6 18. 12. 2011 15:02

Re: Určitý integrál - neshoduju se s WA o 1 setinu

Zápatí