Matematické Fórum

XANIZA · 18. 12. 2011 13:25

Dobrý deň.
Chcel by som vás poprosiť o výpočet 2 príkladov na limity. Za odpovede vopred ďakujem.

1.príklad:
http://www.2i.cz/6d550d27f4

2.príklad:
http://www.2i.cz/4f772f05d6

marnes · 18. 12. 2011 13:49

↑ XANIZA:
1) z prava -nekonečno, zleva +nekonečno

marnes · 18. 12. 2011 13:51

↑ XANIZA:
2) zkus cotg rozepsat na cos/sin, jmenovatel přepsat pomocí goniometrické jedničky a rozložit a zkrátit

jrn · 18. 12. 2011 14:19

↑ marnes:
Ahoj, řekl bych, že to bude takhle:
$\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{1-x}} = \lim_{x \to 1} e^{\frac{1}{1-x}\ln x} = e^{\lim_{x \to 1}\frac {\ln x}{1-x}} = |l'H| \space e^{\lim_{x \to 1}\frac{-1}{x}} = e^{-1}$

marnes · 18. 12. 2011 14:31

↑ jrn:
Omlouvám se, já tam přehlédl to x na...

vanok · 18. 12. 2011 14:41

↑ jrn:,
Da sa to urcit aj jednoduchsie, lebo vieme ze
$lim_{x \to 1} \frac{\ln x- \ln1}{x-1}$ nie je nic ine ako definicia derivacie ln v bode 1.

jrn · 18. 12. 2011 15:22

↑ vanok:
Asi nevidim, jak mi to může pomoct. Jak to myslíte?

vanok · 18. 12. 2011 15:25

↑ jrn:,
no ze v tomto priklade ↑ jrn: Hospital-ovo praviclo ani netreba pouzit...

jrn · 18. 12. 2011 15:30

↑ vanok:
to mi došlo, že na to narážíte, ale stále nevím jak to bez l'H vyřešit :-)

vanok · 18. 12. 2011 15:44 — Editoval vanok (18. 12. 2011 15:46)

↑ jrn:
Toto
$\lim_{x \to 1} \frac{\ln x- \ln1}{x-1}=1$ a $\ln1=0$
$\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{1-x}} = \lim_{x \to 1} e^{\frac{1}{1-x}\ln x} = e^{\lim_{x \to 1}\frac {\ln x}{1-x}} = \frac 1 e$

a to je riesenie len z pouzitim definicie derivacie funkcie $\ln$

jrn · 18. 12. 2011 15:50

↑ vanok:
jasný, děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 13:25

Príklady limity

#2 18. 12. 2011 13:49

Re: Príklady limity

#3 18. 12. 2011 13:51

Re: Príklady limity

#4 18. 12. 2011 14:19

Re: Príklady limity

#5 18. 12. 2011 14:31

Re: Príklady limity

#6 18. 12. 2011 14:41

Re: Príklady limity

#7 18. 12. 2011 15:22

Re: Príklady limity

#8 18. 12. 2011 15:25

Re: Príklady limity

#9 18. 12. 2011 15:30

Re: Príklady limity

#10 18. 12. 2011 15:44 — Editoval vanok (18. 12. 2011 15:46)

Re: Príklady limity

#11 18. 12. 2011 15:50

Re: Príklady limity

Zápatí