Matematické Fórum

JirkaMlcoch · 18. 12. 2011 21:27

Aoj,
připadám si opravdu trapně, zvláště s tak primitivní úlohou, ale vůbec veškeré matematické problémy jsou tak nějak mimo mé vnímání. Pomohl by mi někdo prosím s řešením?

Zadání je:

Délka hran čtyřbokého jehlanu jsou v poměru a : b : c = 2 : 1: 5
Povrch hranolu je 57 cm2.
Vypočítej objem.

Děkuji moc.

marnes · 18. 12. 2011 22:53

↑ JirkaMlcoch:

Vypočítej obecně povrch a dosazuj za:
a=2x
b=x
c =5x
S= 57

vypočítáš x a pak získáš skutečné rozměry

maros91 · 18. 12. 2011 22:57

↑ JirkaMlcoch:

Ahoj, tady máš čtyřboký jehlan http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Prav4bokjeh.png
Ten tvůj ale není pravidelný takže místo podstavy bude obdelník.
K výpočtu potřebuješ obsah základny + obsah tvou trojúhelníku se základnou a + dva se základnou b
Obdelník je jednoduchý: $a*b$
Dva trojúhelníky se základnou a: $2*(\frac{a*v_{a}}{2})$ zkrátíme $a*v_{a}$ , $v_{a}$ zjístíš Pythagorovkou: $v_{a}=\sqrt{c^{2}-(a/2)^{2}}$
Dva trojúhelníky se základnou b: $2*(\frac{b*v_{b}}{2})$ zkrátíme $b*v_{b}$ , $v_{b}$ úplně stejně: $v_{b}=\sqrt{c^{2}-(b/2)^{2}}$

Takže $57=a*b+a*v_{a}+b*v_{b}$

Z těch tří stran a b c potřebuješ udělat jednu neznámou, třeba x
$b=x$
Tím pádem $a=2x$ a $c=5x$

Vypočítaš $x$ (výjde kladné a záporné, počítaš s kladným) a z něj a b c

$V_{jehlan}=\frac{a*b*v}{3}$

$v$ zjístíš přes Pythagorovku z $0,5u$ (u je uhloříčka v obdelníku) a strany c

Nevychází mi ale pěkné čísla tak nevím jestli to je na 100% ;)

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 21:27

Objem tělesa

#2 18. 12. 2011 22:53

Re: Objem tělesa

#3 18. 12. 2011 22:57

Re: Objem tělesa

Zápatí