Matematické Fórum

Lucas89 · 18. 12. 2011 14:19

Mám funkci 3xy+25/x+8/y, potřebuju najít lokální extrémy, popř. sedlové body. Udělám si parciální derivace, výsledky položím nule, ale vychází mi hrozná čísla. Když si vyjádřím z první rovnice x, tak si moc nepomůžu, tak nevím, co s tím dál. Děkuju za pomoc.

vanok · 18. 12. 2011 14:45

↑ Lucas89:,
Napis tak ci tak tvoj postup aj z vypoctamy.

Lucas89 · 18. 12. 2011 15:13

takže parciální derivace podle x = 3y-25/x^2, podle y = 3x-8/y^2. Když vyjádřím z první y, vyjde mi 25/3x^2 a to když dosadím do druhé, tak vyjde nesmysl..

vanok · 18. 12. 2011 15:19

↑ Lucas89:,
No prides po zjednoduseni k rovniciam 3°....
To nie je zriedkave v matematike.

Lucas89 · 18. 12. 2011 15:32

no vyjádřim si z první rovnice x, vyjde mi x^2 = 625/24 = x^3, tak vůbec nevim, co s tim dál..

vanok · 18. 12. 2011 15:39

↑ Lucas89:
skontroluj to, prosim.

Lucas89 · 18. 12. 2011 15:49

pardón, vyjde 25/x^3 a to když dosadim do druhé rovnice, tak vyjde 625/24 = x^3.

vanok · 18. 12. 2011 15:55

↑ Lucas89:,
ano, lebo $x\ne0$
akoze mas realne funkcie tak ta zaujimaju len realne riesenia....

Lucas89 · 18. 12. 2011 16:07

no, musim se dobrat ke stacionárním bodům a nevim jak, pak dosazení atd. už je v pohodě..

vanok · 18. 12. 2011 16:12

↑ Lucas89:,
Dobre, vyries to v klude.
Dobre pokracovanie.

Lucas89 · 18. 12. 2011 16:19

Už to počítám skoro 3 hodiny a právě že nevim, jak se k těm stacionárním bodům dostat.. když mi vyšlo x^3, nevim, co s tim dál..

vanok · 18. 12. 2011 16:22

↑ Lucas89:,
realne riesenie rovnice : 625/24- x^3=0 je ????
Vyuzi na dokaz $a^3- b^3= (a-b)*(...)$

Lucas89 · 18. 12. 2011 16:47

A co tím získám, když to roznásobim? Když chci vypočítat x, vyjde mi 5/2*(5/3)^1/3.. ve škole jsme počítali jednodušší příklady, kde se rovnou dalo vyjádřit x nebo y, ale tady nevim.

vanok · 18. 12. 2011 17:09

↑ Lucas89:
$x=\sqrt[3]{\frac {625}{24}}$
zjednodus a pouzi.

Lucas89 · 18. 12. 2011 17:17

A jak to mám zjednodušit? Vůbec mi to nijak nejde.

vanok · 18. 12. 2011 17:28

↑ Lucas89:↑ Lucas89:
$625= 5^3 *5$
$24=2^3*3$

Lucas89 · 18. 12. 2011 18:01

Pořád jsem nepochopil, k čemu mi to bude dobrý.. Ve škole jsme počítali příklady tak, že jsme si nejprve vypočítali parciální derivace, ty pak položily nule, to vyšlo např. -2xy+2y = 0, z čeho vzniklo y=0, x=1, to se dosadilo do druhé a našli jsme další další 2 y. Poté se počítají druhé parciální derivace a pak se dosazují stacionární body.

Jak u tohoto příkladu můžu využít 5^3*5/2^3*3? To nevyjde normální číslo nějak?

vanok · 18. 12. 2011 18:14

↑ Lucas89:,
ano tie skolske priklady su ozaj velmi jednoduche;
Asi vas profesor chce z kontrolovat ci kazdy pozna dobre odmocniny.

Lucas89 · 18. 12. 2011 18:20

tak když mi vyjde x (625/24)^1/3 a y 25/3x^3, jak mám tyto body dosazovat?

Lucas89 · 18. 12. 2011 18:29

Jedině, že bych pak dosadil to za x a pak to zaokrouhlil, abych měl aspoň přibližné hodnoty (2,96; 8,43), (-2,96; 8,43), pak dosazuji a stejně mě zajímá hlavně znaménko na zjištění extrémů?

vanok · 18. 12. 2011 18:58

↑ Lucas89:,
Na urcenie aky je tento "kriticky" bod je viacej metod, pouzi tu z tvojich skript.

Lucas89 · 18. 12. 2011 19:49

A já právě už netušim, jak dál.. Nemůžeš mi, prosím, poradit? Já už fakt nevím.. děkuju.

vanok · 19. 12. 2011 00:25

↑ Lucas89:,
v kazdom pripade treba vypocitat vsetli druhe derivacie ... a v tomto pripade na priklad mozes "studovat" Hess-ovu maticu.

pozri si o tom napr tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_ma … scriminant

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2011 14:19

Extrémy funkce více proměnných

#2 18. 12. 2011 14:45

Re: Extrémy funkce více proměnných

#3 18. 12. 2011 15:13

Re: Extrémy funkce více proměnných

#4 18. 12. 2011 15:19

Re: Extrémy funkce více proměnných

#5 18. 12. 2011 15:32

Re: Extrémy funkce více proměnných

#6 18. 12. 2011 15:39

Re: Extrémy funkce více proměnných

#7 18. 12. 2011 15:49

Re: Extrémy funkce více proměnných

#8 18. 12. 2011 15:55

Re: Extrémy funkce více proměnných

#9 18. 12. 2011 16:07

Re: Extrémy funkce více proměnných

#10 18. 12. 2011 16:12

Re: Extrémy funkce více proměnných

#11 18. 12. 2011 16:19

Re: Extrémy funkce více proměnných

#12 18. 12. 2011 16:22

Re: Extrémy funkce více proměnných

#13 18. 12. 2011 16:47

Re: Extrémy funkce více proměnných

#14 18. 12. 2011 17:09

Re: Extrémy funkce více proměnných

#15 18. 12. 2011 17:17

Re: Extrémy funkce více proměnných

#16 18. 12. 2011 17:28

Re: Extrémy funkce více proměnných

#17 18. 12. 2011 18:01

Re: Extrémy funkce více proměnných

#18 18. 12. 2011 18:14

Re: Extrémy funkce více proměnných

#19 18. 12. 2011 18:20

Re: Extrémy funkce více proměnných

#20 18. 12. 2011 18:29

Re: Extrémy funkce více proměnných

#21 18. 12. 2011 18:58

Re: Extrémy funkce více proměnných

#22 18. 12. 2011 19:49

Re: Extrémy funkce více proměnných

#23 19. 12. 2011 00:25

Re: Extrémy funkce více proměnných

Zápatí