Matematické Fórum

nanny1 · 19. 12. 2011 14:06 — Editoval nanny1 (19. 12. 2011 14:30)

Ahoj, potýkám se s tímto úkolem: Dokažte, že množina An(R) všech antisymetrických matic stupně n (tedy těch, pro něž A = -AT ) je vektorový podprostor Mnn(R), najděte nějakou jeho bázi a určete jeho dimenzi.

Upřímně..Úplně nerozumím zadání... Je mi jasné, co je antisymetrická matice a že ze své podstaty musí mít na hlavní diagonále nuly (to s tím teď asi nesouvisí..), ale jak dokážu, že množina všech těchto matic je podprostorem Mnn? Poraďte, prosím..
Našla jsem, že "Množina všech k-lineárních antisymetrických forem je vektorový prostor"... Ale jak to tedy dokázat..? Souvisí s tím to, že A+AT=0..?

vanok · 19. 12. 2011 14:45

Ahoj ↑ nanny1:,
Ked napises anitisymetricku maticu, mozes si vsimnut ze na jej urcenie staci mat prvky pod diagonalov ... a tie ine su z nich dokonale urcene ako opacne jeho symetrickeho prvku.
Inac povedane ze ich mozes dostat ako linearnu kombinaciu matic ktore maju same nuly az na dvoch "symetrickych" miestach kde maju 1 a -1 ( mozes vybrat 1 pod diagonalov a -1 nad diagonalov)
Je jednoduche ukazat ze je to baza tvojho priestoru An(R)

tak pre n=2, dim je 1
pre n=3 dim je 1+2=3....

Staci?

nanny1 · 19. 12. 2011 14:59

Ahá, tak to mě nenapadlo... Já pořád přemýšlela o souvislosti s tou nulovou diagonálou... Díky. :)

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2011 14:06 — Editoval nanny1 (19. 12. 2011 14:30)

Množina antisymetrických matic jako podmnožina

#2 19. 12. 2011 14:45

Re: Množina antisymetrických matic jako podmnožina

#3 19. 12. 2011 14:59

Re: Množina antisymetrických matic jako podmnožina

Zápatí