Matematické Fórum

Sklenka · 17. 12. 2011 16:09

Dobré odpoledne, nevíte náhodou někdo, jak se počítá objem klence o straně a? Předem děkuji za odpověď.

teolog · 17. 12. 2011 16:18

↑ Sklenka:
Zdravím, šlo by to pomocí smíšeného součinu vektorů. To je příklad z analytické geometrie?

Sklenka · 17. 12. 2011 18:30

Těžko říct, je to součást seminárky na seminář z matiky a příklady tam jsou všeho druhu:D

teolog · 17. 12. 2011 18:33 — Editoval teolog (17. 12. 2011 18:35)

↑ Sklenka:
Tak klenec je rovnoběžnostěn, který má stěny jako kosočtverce. A objem rovnoběžnostěnu se spočítá jako smíšený součin tří vektorů.

Máte konkrétní zadání?
Tady je k tomu nějaký materiál i s příkladem.

Sklenka · 17. 12. 2011 20:59

Zadání zní: Určete objem klence o hraně a.
A to můžu teda počítat stejně jako rovnoběžnostěn?

teolog · 18. 12. 2011 01:44 — Editoval teolog (18. 12. 2011 01:45)

↑ Sklenka:
Kromě délky hrany a ještě potřebujeme úhel mezi dvěma hranami z jednoho vrcholu.
Zkusím to obecně pro úhel fí.
Pomocí obrázku z polského matematického fóra a smíšeného součinu tří vektorů jsem odvodil tento vztah: $V=a^3\cdot\sin\varphi\cdot\sqrt{1-\frac{\cos^2\varphi}{\cos^2{\frac{\varphi}{2}}}}$

teolog · 18. 12. 2011 14:29 — Editoval teolog (18. 12. 2011 14:30)

↑ teolog:
Na polské wikipedii jsem ještě našel tento vzorec:
$http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/math/c/f/5/cf55edb8eae32e7b9fbae5999ad1a229.png$
Je shodný s tím mým vztahem, ale ten můj nedokážu převést na ten jednodušší.

Sklenka · 19. 12. 2011 18:05

Prej je tenhle vzoreček moc složitej a mělo by to jít nějak jednodušejc, aniž bychom znali ten úhel - měl by jít nějak vyjádřit z tý strany a:( ale i tak dík za snahu:)

teolog · 19. 12. 2011 20:17

↑ Sklenka:
No, to se mi moc nezdá, že by ten úhel neměl na objem vliv. Čím menší ten úhel bude, tím bude menší i objem (analogicky jako obsah kosočtverce). Není tam ještě nějaká podmínka nebo dodatečný údaj k tomu klenci?

Honzc · 20. 12. 2011 06:41 — Editoval Honzc (20. 12. 2011 06:50)

↑ Sklenka:
Není ten klenec náhodou takovýto?

Sklenka · 20. 12. 2011 20:11

joo to bude asi ono, ale porad nevim jak ten vzorec odvodim...nemohl bys mi to nejak alespon strucne popsat prosim?;-)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2011 16:09

Objem klence

#2 17. 12. 2011 16:18

Re: Objem klence

#3 17. 12. 2011 18:30

Re: Objem klence

#4 17. 12. 2011 18:33 — Editoval teolog (17. 12. 2011 18:35)

Re: Objem klence

#5 17. 12. 2011 20:59

Re: Objem klence

#6 18. 12. 2011 01:44 — Editoval teolog (18. 12. 2011 01:45)

Re: Objem klence

#7 18. 12. 2011 14:29 — Editoval teolog (18. 12. 2011 14:30)

Re: Objem klence

#8 19. 12. 2011 18:05

Re: Objem klence

#9 19. 12. 2011 20:17

Re: Objem klence

#10 20. 12. 2011 06:41 — Editoval Honzc (20. 12. 2011 06:50)

Re: Objem klence

#11 20. 12. 2011 20:11

Re: Objem klence

Zápatí