#1 19. 12. 2011 16:19
Vektory
Dobrý den, opět tu přícházím se dvěma příklady, s kterými nemůžu hnout, jelikož jsem nemocná a do školy teď nechodím. Nechci být pozadu a tak vás prosím o radu:
1. V trojúhelníku ABC označíme P střed hrany BC. Dokažte že platí:
(B-A)+2(C-B)+3(A-C)=2(A-P)
2. Je dána krychle ABCDEFGH. Dokažte, že platí 2(C-A)+3(E-D)=2(F-A)+(F-C)
Děkuji za jakoukoliv radu :)
Matematika je hra hraná podle jistých jednoduchých pravidel s nesmyslnými znaky na papíře.
David Hilbert
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Luccy)
#2 19. 12. 2011 17:25
Re: Vektory
ahoj,
nevím přesně kde si neviíš rady. Ale zkusím nastínit nějaké důležité věci.
B - A je symbolický zápis vektoru 
Tedy vektor AB ziskám tak, že od souřadnic bodu B odečtu souřadnice bodu A.
Např. ![$A[2;1] B[-3, 4]$](/mathtex/34/34e8ddd10dfd1b23cae885b3c0e6ec84.gif "kopírovat do textarea")
Tak pak třeba: 
Vektor tedy určuje směr a velikost té původní úsečky, ale neříká nám nic o tom, kde ten vektor je. Pokud tedy zakreslujeme vekotr do soustavy souřadnice, tak počátek vektoru je v počátku a koncový bod je určen právě souřadnicemi vektoru v tomto případě (-5,3)
Pokud hledám násobek vektoru, např: 
, vynásobím souřadnice vektoru příslušným číslem. Což využiješ v tom tvém případě.
Ještě pokud sčítáš vektory, tak souřadnice výsledného vektoru jsou součtem souřadnic vektorů sčítaných. To taky užiješ. Více třeba tady.
Offline
#3 19. 12. 2011 17:32
Re: Vektory
↑ smatel:
Jenomže mě to právě neříká nic, když to mám obecně. Nevím jak dokázat, že to platí, když je tam tolik "neznámých". Všechno cos mi tu nastínil chápu.
Matematika je hra hraná podle jistých jednoduchých pravidel s nesmyslnými znaky na papíře.
David Hilbert
Offline
#4 19. 12. 2011 17:41 — Editoval Cheop (19. 12. 2011 21:36)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Vektory
↑ Luccy:
1)
Označme:
A=(x_A; y_A)
B=(x_B; y_B) souřadnice bodů trojúhelníku ABC
C=(x_C; y_C)
Střed strany BC P=((x_B+x_C)/2; (y_B+y_C)/2)
Vektor 2(A-P) =2((x_B+x_C)/2-x_A; (y_B+y_C)/2-y_A)=(x_B+x_C-2x_A; y_B+y_C-2y_A)
Vektor (B-A) = (x_A-x_B; y_A-y_B)
Vektor 2(C-B)=(2x_B-2x_C; 2y_B-2y_C)
Vektor 3(A-C)=(3x_C-3x_A; 3y_C-3y_A)
Vektor (B-A)+2(C-B)+3(A-C)=(x_A-x_B+2x_B-2x_C+3x_C-3x_A; y_A-y_B+2y_B-2y_C+3y_C-3y_A)=(x_B+x_C-2x_A; y_B+y_C-2y_A)
(x_B+x_C-2x_A; y_B+y_C-2y_A)=(x_B+x_C-2x_A; y_B+y_C-2y_A) -platí
Doufám, že se v tom neztratíš.
Nikdo není dokonalý
Offline
#6 19. 12. 2011 18:20 — Editoval Cheop (19. 12. 2011 18:27)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Vektory
↑ Luccy:2
2)
Umístíme kostku o hraně a do souřadného systému Oxyz a to takto:
A=(0; 0; 0)
B=(a; 0; 0)
C=(a; 0; a)
D=(0; 0; a)
E=(0; a; 0)
F=(a; a; 0)
G=(a; a; a)
H=(0; a; a)
2(C-A)=(2a; 0; 2a)
3(E-D)=(0; 3a; -3a)
2(C-A)+3(E-D)=(2a; 3a; -a)
2(F-A)=(2a; 2a; 0)
(F-C) =(0; a; -a)
2(F-A)+(F-C)=(2a; 3a; -a)
Oba vektory se rovnají.
PS můžeš použít i "jednotkovou" kostku tj. hrana kostky = 1
Nikdo není dokonalý
Offline