Matematické Fórum

Georrge · 19. 12. 2011 14:27

Mám tento příklad, měl by vyjít 5 (podle http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %5E2%29%29), ale někde je chyba a nevím kde:) Díky moc za pomoc.

(5a/(a+x) +5x/(a-x) + (10ax)/(a^2-x^2))*(a/(a+x) +x/(a-x) - (2ax)/(a^2-x^2)) =(5a+5x+10ax)*(a+x-2ax)=5a^2+10ax+5x^2-20a^2x^2

Rumburak · 19. 12. 2011 15:11

Tak třeba
$\frac{5a}{a+x} + \frac{5a}{a-x}= \frac{5a(a-x) + 5a(a+x)}{(a+x)(a-x)} = \frac{10a^2}{a^2-x^2}$ ...

Georrge

↑ Rumburak:

Aha, díky.. Zrovna v tomhle případě bych vesele krátil (a+x).(a-x).. V součinu to je, stejný to je a krátit nelze? Matematika je zvláštní:)

Rumburak · 19. 12. 2011 16:13

↑ Georrge:

Georrge napsal(a):
↑ Rumburak:

Aha, díky.. Zrovna v tomhle případě bych vesele krátil (a+x).(a-x).. V součinu to je, stejný to je a krátit nelze? Matematika je zvláštní:)

Je mi líto, ale vůbec netuším, na co se teď ptáš, CO chceš krátit S ČÍM a KDE ?

Matematiku - na rozdíl od některé poesie - nelze pojímat mlhavě, ale pouze pregnantně. Připouštím, že to někomu může připadat zvláštní. :-)

Georrge · 19. 12. 2011 16:17

Rumburak napsal(a):
Tak třeba
$\frac{5a}{a+x} + \frac{5a}{a-x}= \frac{5a(a-x) + 5a(a+x)}{(a+x)(a-x)} = \frac{10a^2}{a^2-x^2}$ ...

x-2 a x+2 v čitateli a jmenovateli bych vykrátil:) a zůstalo by 10a. Součin to je, tak proč to nejde krátit?

Rumburak

↑ Georrge:

Musíme být přesní: krácení zlomků se provádí podle vzorce

(1) $\frac{A\cdot C}{B\cdot C} = \frac{A}{B}$ ,

pokud zlomek na levé straně má smysl, tj. je-li $B \ne 0 \ne C$ .

Vzorec (1), jehož platnost za uvedených předpokladů se dá dokázat, je velmi obecný a můžeme ho aplikovat i na mnohé konkretnější situace,
kdy na místě roměnných A, B, C vystupují konkretnější (a složitější) výrazy , třeba

$A = \sin x + \cos y, B = 5z^2 + 18 , C = \sqrt{2} + f(x,y)$ .

V tomto konkretním případě tedy je

$\frac {(\sin x + \cos y)\cdot(\sqrt{2} + f(x,y))}{(5z^2 + 18)\cdot (\sqrt{2} + f(x,y))} = \frac {\sin x + \cos y}{5z^2 + 18}$ .

Naproti tomu výraz $\frac{5a\cdot(a-x) + 5a\cdot(a+x)}{(a+x)\cdot(a-x)}$ , i když i v něm se násobí, neodpovídá přesně obecnému tvaru $\frac{A\cdot C}{B\cdot C}$ ze vzorce (1),
proto v něm krácení nezle provádět.

Georrge

Pořád s tím nemohu hnout.

První výraz (5a/(a+x) +5x/(a-x) + (10ax)/(a^2-x^2)) jsem upravil na 5a^2+5x^2+10ax/(a^2-x^2)

Druhý výraz (a/(a+x) +x/(a-x) - 2ax/(a^2-x^2)) jsem upravil na a^2+x^2-2ax/(a^2-x^2)

Pak jsem roznásobil oba výrazy: 2a^2+5x^2+10ax/(a^2-x^2)*a^2+x^2-2ax/(a^2-x^2) a vyšel mi tento nesmysl: 15a^2x^2+20a^3x+5a^4+5x4+5x^2a^2/a^4-2a^2x^2+x4

krejzy · 19. 12. 2011 22:48 — Editoval krejzy (19. 12. 2011 22:57)

$(\frac{5a}{a+x}+\frac{5x}{a-x}+\frac{10ax}{a^{2}-x^{2}})*(\frac{a}{a+x}+\frac{x}{a-x}-\frac{2ax}{a^{2}-x^{2}})$
$(\frac{5a(a-x)+5x(a+x)+10ax}{a^{2}-x^{2}})*(\frac{a(a-x)+x(a+x)-2ax}{a^{2}-x^{2}})$
$(\frac{5a^{2}-5ax+5ax+5x^{2}+10ax}{a^{2}-x^{2}})*(\frac{a^{2}-ax+ax+x^{2}-2ax}{a^{2}-x^{2}})$
$\frac{5(a+x)^{2}}{(a-x)(a+x)}*\frac{(a-x)^{2}}{(a-x)(a+x)}$
$\frac{5(a+x)^{2}}{(a-x)(a+x)}*\frac{(a-x)^{2}}{(a-x)(a+x)}$
zkrátíš a vyjde ti 5