Matematické Fórum

Mekke-y · 20. 12. 2011 10:31

Zdravím...
Už jsem to zkoušel indukcí a nějak jsem se z toho logicky nevymotal... Má někdo nápad???

DOKAŽTE, ŽE LIBOVOLNÁ ČÍSTKA, KTERÁ SE ROVNÁ CELÉMU POČTU KORUN A JE VĚTŠÍ NEŽ 3Kč LZE ZAPLATIT POMOCÍ 2Kč A 5Kč

FailED · 20. 12. 2011 10:33

Ahoj, rozděl si to na liché a sudé částky.

Mekke-y · 20. 12. 2011 10:35

↑ FailED:
A pak s tím co... ?

FailED · 20. 12. 2011 10:41

Zkus se zamyslet, napiš si to třeba pro čísla menší než 10.

Mekke-y · 20. 12. 2011 10:46

↑ FailED:
OK... A co třeba se sedmičkou... Je lichá... ale zaplatím ji jako 5+2 .. Jak to dokážu.. ?

FailED · 20. 12. 2011 10:52

A to je problém? Sudé částky zaplatit dokážeš?

Mekke-y · 20. 12. 2011 10:55

↑ FailED:
To je pohoda...
A jak dokážeš důkazem i liché..

FailED · 20. 12. 2011 11:07

Liché číslo se dá zapsat jako 2k+1=2(k-2)+5.

Vezmeš jednu pětikorunu a zbytek doplatíš dvojkorunami.

Pavel · 20. 12. 2011 11:11

↑ Mekke-y:

Stačí si uvědomit, že diofantická rovnice $2x+5y=n$ , kde $x$ je počet dvoukorun, $y$ je počet pětikorun a $n\geq 4$ je částka, je vždy řešitelná. Vyplývá to z toho, že největší společný dělitel 2 a 5 dělí $n$ . To, že $n\geq 4$ , lze odvodit z nezápornosti řešení, tj. $x\geq 0$ a $y\geq 0$ .