Matematické Fórum

Noram · 30. 08. 2008 12:35 — Editoval Noram (30. 08. 2008 14:48)

Na začátek píšu,že je to pro mou neteř,která se učí na kosmetičku a dělá reparát z fyziky,kterou u kosmetičky opravdu využije a pan profesor si na ni asi trošku zased a nevíme si s posledním úkolem rady,každý o 5 bodech a tak by jsme byli rádi za pomoc zde jako naše poslední naděje.

Příklad je to tento FYZIKA – CHOVÁNÍ IDEÁLNÍCH PLYNŮ

1.Spočítejte jak se změní tlak v uzavřené prázdné (plné vzduchu) PET láhvi o objemu 0,25l. Původní tlak v láhvi byl 100 kPa, původní teplota 19C. Láhev se ohřála na teplotu 50C.

2. Stejnou láhev jsme ochladili na teplotu 3C. V láhvi zůstal stejný tlak, ale změnila tvar a objem. Jaký j objem láhve?

3. Láhev jsme při původní teplotě zmačkali a její objem se zmenšil na 0,15l. Tím se v láhvi změnil tlak. Jaký tlak je ve zmačkané láhvi?

4. Jaký objem zaujme kyslík v množství 60kg při teplotě 15C a tlaku 390 kPa.

5. Jaká je hmotnost plynu v nádobě o objemu 190m(oprava krychlových) při teplotě 3C a tlaku 330 kPa. V nádobě je vzduch (M=29).

matoxy · 30. 08. 2008 13:41 — Editoval matoxy (30. 08. 2008 15:15)

Základná jednotka teploty v sústave SI je Kelvin, preto si najskôr prevedieme jednotky zo stupňov Celzia do Kelvinou. Ak je teplota v stupňoch celzia píšeme ju ako malé t, ak je v Kelvinoch píšeme ju ako veľké T. Medzi stupňami Celzia a Kelvinmi je takýto vz?ah: $t=T+273,15$ , uspokojíme sa však aj s 273.
Názorne prevediem $t_1=19^\circ C$ z príkladu č.1 na Kelviny.
$t=T-273\nl T=t+273\nl T=13+273=286K$

V prvej úlohe sa nám tiež vyskytuje liter ako jednotka objemu. Základná jednotka objemu je však $m^3$ , medzi litrami a $dm^3$ je vz?ah: $1l=1dm^3$ a medzi decimetrami kubickými a metrami kubickými je vz?ah: $1dm^3=0,001m^3$ . Podobne prepočítame objem aj v tre?om príklade.

V štvrtom príklade zas musíme premeni? kPa na Pa. Platí 1000Pa=1kPa.

V príkladoch 1-3 sa vychádza zo stavovej rovnice (čas? 9.3) pre ideálny plyn: $p\cdot V=nRT$ , kde p je tlak plynu, V je objem plynu, T je teplota tohto plynu. n je látkové množstvo (čas? 8.3) a R je plynová konštanta.
Vyššieuvedenú rovnicu môžeme upravi?na tvar: $\frac{pV}{T}=nR$ .
Ani látkové množstvo kyslíka, ani plynová konštanta sa pre náš kyslík nemenia ani vtedy keď sa mení teplota, objem, alebo tlak plynu. Ak je teda nR konštantné a je to rovné $\frac{pV}{T}$ , musí by? konštantné aj $\frac{pV}{T}$ . Rovnicou môžeme túto úvahu zapísa? takto: $\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$ , kde veličiny s indexom 1 sú počiatočné hodnoty tlaku, plynu a teploty a veličiny s indexom 2 sú hodnoty po zmene (napríklad v príklade č.1 sa mení teplota z $t_1=19^\circ C$ na $t_2=3^\circ C$ a tlak z 100 kPa na hodnotu $p_2$ , ktorú máme vypočíta?).

V príklade č.4 budeme vychádza? zo vz?ahu $n=\frac{m}{M_m}$ , kde n je látkové množstvo, m je hmotnos? kyslíka a $M_m$ je molová hmotnos?, ktorú pre kyslík vyhľadáme v tabuľkách. A keď budeme ma? n tak už dosadíme do stavovej rovnice a vypočítame.

Na tú 5. sa pozirem neskôr ak ma niekto nepredbehne.

jelena · 30. 08. 2008 13:53

↑ matoxy:

Zdravím :-)

urcite je to pouze preklep - teplota v $\circ C$ se má oznacit jako male t. Velke T, ktere je ve vzorcich - jsou Kelviny (proto jeste je potreba prevod jednotek).

a pokud mas cas, tak by asi bylo vhodne uvest prevod jednotek pro kazdou ulohu. Dekuji :-)

matoxy · 30. 08. 2008 14:26

Jelena tiež zdravým, áno to s tým veľkým a malým t sa mi stáva často no aj tak si na to neviem da? pozor, no je to samozrejme správne tak ako hovoríte. Čas aj mám len v strede písania príspevku som musel na čas odýs? od PC, preto bol nedopísaný, no idem ho ešte doeditova?.

Noram · 30. 08. 2008 14:54 — Editoval Noram (30. 08. 2008 15:21)

ano má tam být krychlových a díky za pomoc,snad už si s tím neteř poradí.

matoxy · 31. 08. 2008 11:01

V tej 5.ke čo je myslené tým M? Zrejme to bude $M_m$ alebo $M_r$ , čiže molekulová resp. relatívna molekulová hmotnos?. Potom by sa m dalo dopočíta? tak, že zo stavovej rovnice sa vypočíta n a potom pravdepodobne podľa vzorca $n=\frac{m}{M_m}$ . Ak sa jedná o relatívnu molekulovú hmotnos?, tak platí vz?ah $M_m=M_r\cdot 10^{-3}kgmol^{-1}$

jelena · 31. 08. 2008 20:34

↑ matoxy:

Zdravím :-)

Doplnim, že pokud je uvedeno M vzduchu 29 (pravděpodobně tam nějaký dolní index chybí, to máš pravdu), tak se rozumí průměrná molární hmotnost vzduchu (hmotnost 1 molu) - počítá se jeko vážený průměr molarních hmotností složek vzduchu.

Je to vyjadřeno v g/mol a je to trochu nepěkný odzvuk z chemie (g - je taková chemická klasika, mol je SI - v důsledku trochu zmatek). Jelikož bychom měli počítat v SI, tak i tuto "zmátenou" jednotku převádime na kg/mol, přesně jak uvádiš.

Zda je to M_m nebo M_r - to není nutné řešit z pohledu převodu jednotek (relativní by správně neměla mít žádnou jednotku), spiše vycházet z toho, že z periodické tabulky odečteme hodnotu v g/mol a tuto hodnotu převedeme do SI.

Tady jsem něco rozebírala na závěr tématu.

matoxy · 01. 09. 2008 08:55

Jelena tiež zdravím,

priznám sa, že tieto veci typu N_a, M_r, M_m, n... vždy vyžadovali veľa rozmýšľania z mojej strany, že čo je čo.

- Ak ide o priemernú molovú hmotnos? vzduchu, tak toto číslo vydelíme Avogardovou konštantou, čím dostaneme priemernú hmotnos? jednej častice vzduchu. A keďže n (počet častíc) budeme ma? zo stavovej rovnice, už to iba vynásobíme n-kom a máme výsledok ak sa nemýli.

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2008 12:35 — Editoval Noram (30. 08. 2008 14:48)

Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#2 30. 08. 2008 13:41 — Editoval matoxy (30. 08. 2008 15:15)

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#3 30. 08. 2008 13:53

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#4 30. 08. 2008 14:26

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#5 30. 08. 2008 14:54 — Editoval Noram (30. 08. 2008 15:21)

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#6 31. 08. 2008 11:01

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#7 31. 08. 2008 20:34

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

#8 01. 09. 2008 08:55

Re: Pomoc s příkladem Nutně do neděle

Zápatí