Matematické Fórum

Snory · 20. 12. 2011 19:59 — Editoval Snory (20. 12. 2011 20:06)

Ahoj, mám funkci:
$4arctg(\frac{2}{x})-x$
a mám vyšetřit její průběh.
Definiční obor jsem určil: D(f)=R-{0}
Funkce je nespojitá;
1. Derivace: $- \frac{x^2 + 12}{x^2+4}$
stac.bod $x=+-\sqrt{12}$
Všude to klesá...
maximum je v -oo a minimum v +oo
2.derivace $\frac{22x}{(x^2+1)^2}$
konkávní je to od -oo, 0 ; a konvexní od 0,+oo

a teď k problému: Mohl by mi někdo pomoct vyřešit , jak dostat nulové body z f(x), a jak určit hodnotu inflexního bodu?

PROSÍM

jelena · 21. 12. 2011 00:30

Opět pozdrav,

nulové body f(x) jsou zřejmě okomentovány zde - ve Tvém dalším tématu. Je to v pořádku?

Inflexní bod by přicházel v úvahu pro x=0, protože v tomto případě je 2. derivace nulová, ovšem tento bod je již vyloučen z def. oboru a v tomto bodě tedy neexistuje 2. derivace. Proto můžeme pouze vyšetřit, že po přechodu přes x=0 funkce se mění z konkávní na konvexní, ale inflexní bod nemá.

1. derivace - ano, funkce klesá na celém def. oboru, ovšem nemá maximum ani minimum - viz definice extrémů funkce.

Úplně podrobně jsem derivace nekontrolovala, použij, prosím, online nástroje úvodního tématu sekce VŠ.

Snory · 21. 12. 2011 11:55

↑ jelena:
děkuji :)

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2011 19:59 — Editoval Snory (20. 12. 2011 20:06)

Vyšetření průběhu funkce..

#2 21. 12. 2011 00:30

Re: Vyšetření průběhu funkce..

#3 21. 12. 2011 11:55

Re: Vyšetření průběhu funkce..

Zápatí