Matematické Fórum

Sanko33

Dokažte,že $5^{n}-2^{n}$ je dělitelné 3 pro každé přirozené číslo n.
Prosím nevíte jak se to dokazuje ?..Děkuju za pomoc ..

standyk

↑ Sanko33:

Ako sa dokazujú vety typu : pre všetky prirodzené čísla .... Aký druh sa dôkazu sa používa?
Dalo by sa na to ísť aj tak, že si to prepíšeš na : $(2+3)^n-2^n$ a skúsiš sa s tým pohrať. :)

Sanko33 · 19. 12. 2011 22:29

jak pohrát??..takze to bude jen $3^{n}$ to je vysledek..a n dosadím přirozené číslo ..takze třeba 1 nebo 6 nebo 10 ..a je to hotové?

standyk

↑ Sanko33:

Pozor:
$(2+3)^n \neq 2^n+3^n$
Skús to teda radšej iným dôkazom, konkrétne matematickou indukciou.

Sanko33

já TO NECHÁPU:(( Pomohl bys mi s tím..

standyk · 19. 12. 2011 22:39

↑ Sanko33:

Poznáš dôkaz matematickou indukciou?

Sanko33 · 19. 12. 2011 22:43

Spíš ne ..ty dukazy mi dějak problémy..na pochopení..jelož jsem cizinec.

standyk

↑ Sanko33:

Najprv je to treba overiť pre najmenšie možné číslo. Keďže to riešime v množine prirodzených čísel tak najmenšie prirodzené číslo je 1.
Keď dosadíme do toho výrokučíslo1 tak to evidentne platí.
Druhý krok bude, že "n" si nahradíme "k" a daný výraz $5^k-2^k$ budeme považovať za náš indukčný predpoklad.
Indukčný krok obsahuje aj to, že namiesto k si zvolíme nasledujúce číslo (čiže k+1) Na tomto spočíva celý dôkaz matematickou indukciou že predpokladáme, že výraz platí pre k. člen a chceme dokázať že platí aj pre nalesdujúci (k+1). člen. Spolu s tou prvou podmienkou (že výraz platí pre číslo 1) obsiahneme všetky prirodzené čísla. Preto teraz jedinou úlohou bude dokázať, že platí: $5^{k+1}-2^{k+1}$ ak predpokladáme, že platí: $5^k-2^k$ .

Pri tej mocnine k+1 použi pravidlo pre mocniny (súčet exponentov) a skús sa dopracovať k pravdivému výsledku.

check_drummer · 20. 12. 2011 20:38

↑ Sanko33:
$a^{n}-b^{n}=(a-b)."neco"$ , zde a=5, b=2.

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2011 21:20 — Editoval Sanko33 (19. 12. 2011 21:24)

Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#2 19. 12. 2011 21:39 — Editoval standyk (19. 12. 2011 22:12)

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#3 19. 12. 2011 22:29

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#4 19. 12. 2011 22:35 — Editoval standyk (19. 12. 2011 22:36)

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#5 19. 12. 2011 22:38 — Editoval Sanko33 (19. 12. 2011 22:39)

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#6 19. 12. 2011 22:39

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#7 19. 12. 2011 22:43

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#8 19. 12. 2011 23:00 — Editoval standyk (19. 12. 2011 23:00)

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

#9 20. 12. 2011 20:38

Re: Dokažte věty o dělitelnosti ( Důkazy)

Zápatí