Matematické Fórum

jrn · 20. 12. 2011 20:47

Zdravím, nemůžu hnout s touto limitou

$\lim_{x \to 0}\frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}$

Wolframalpha mi potvrdil odhad, že její hodnota bude 0. Nejvíce mě mate ten argument 1/X v sinu.
Díky za pomoc

Phate · 20. 12. 2011 20:53

Ahoj, zkus to s limitou o policajtech, co vis o hodnote vyrazu $\sin \frac1x$

jrn · 20. 12. 2011 21:36

$\sin \frac1x$ osciluje mezi -1 a 1 , takže nemá limitu.

zkusil sem si to rozdelit takhle

$\lim_{x \to 0}\frac{x}{\sin x} \space \lim_{x \to 0} x \sin \frac1x$

nevim, jestli ta druhá limita nemá smysl, tak je to špatně. Ale vysledek byl 0

Sulfan · 20. 12. 2011 21:55

↑ jrn: Co věta o limitě součinu dvou funkcí, kde je jedna omezená a jedna jde do nuly?

Phate · 20. 12. 2011 21:58

↑ jrn:
bud jak rika ↑ Sulfan: a nebo to omezit shora i zdola:
$\lim_{x \to 0}\frac{x^2 \cdot (-1)}{\sin x}\leq \lim_{x \to 0}\frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x} \leq \lim_{x \to 0}\frac{x^2 \cdot 1}{\sin x}$

jrn · 20. 12. 2011 22:06

↑ Sulfan: Díky, díky - větu neznám ale předpokládal sem, že tohle řešení by mohlo být správně.

↑ Phate:
paráda, díky.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2011 20:47

limita funkce

#2 20. 12. 2011 20:53

Re: limita funkce

#3 20. 12. 2011 21:36

Re: limita funkce

#4 20. 12. 2011 21:55

Re: limita funkce

#5 20. 12. 2011 21:58

Re: limita funkce

#6 20. 12. 2011 22:06

Re: limita funkce

Zápatí