Matematické Fórum

Anti52 · 20. 12. 2011 21:12

Dobrý den, potřeboval bych vyřešit derivaci funkce $y=\log_{}\frac{5}{3}x$ , vůbec si s tímto příkladem nevím rady. Děkuji za pomoc!

smatel · 20. 12. 2011 21:22 — Editoval smatel (20. 12. 2011 21:23)

Ahoj jedná se o složenou funkci. Tedy zderivujeme vnější funkci a vnitřní a dáme je do součinu.

$y=\log_{}\frac{5}{3}x$

Je třeba znát, jak vypadá derivace logaritmu: $http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/4/0/3/403b6f0bcf5acb4b159183cc2f24c998.png$

Tedy: $y'=\frac{1}{\frac{5}{3}x\cdot ln {10}}\cdot \frac{5}{3}$ Tam se ten zlomek pokrátí a mělo by to být.

pepa999 · 20. 12. 2011 21:22

Musíš si tu funkci rozložit na dvě funkce a použít větu o derivaci složené funkce. Rozložíš to na funkce: $f:y=\log_{10}x$ , $g:y=\frac{5}{3}x$ . Vypočítáš derivace každé z nich: $f:y=\frac{1}{x\ln 10}$ , $g:y=\frac{5}{3}$ . A ta složená funkce má tedy derivaci: $y=\frac{1}{\frac{5}{3}x\ln 10}*\frac{5}{3}$