Matematické Fórum

mackopes

Zdravim, mohla by mi nejaka dobra dusa vysvetlit jak sa systematicky daju upravit vyrazi na uplny stvorec ?
Napriklad 2x^2 - 5x + 12. Opacne mi to ide podla vzorca takto rozpisat ale dat to na uplny stvorec neviem jak . Dik za pripadnu odpoved.

fojjta · 20. 12. 2011 23:24 — Editoval fojjta (20. 12. 2011 23:47)

Jestliže máš libovolný výraz $ax^{2}+bx+c=a[x^{2}+\frac{b}{a}x]+c$ lze ho zapsat jako $a[\{x^{2}+2x\frac{b}{2a}+(\frac{b}{2a})^{2}\}-(\frac{b}{2a})^{2}]+c$ kde si můžeš všimnout výrazu ve složené závorce jako část známé formule pro výpočet $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ . Tedy původní výraz lze zapsat i takto: $a[(x+\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2}]+c$ .
Nyní stačí jen tyto výsledné rovnice použít pro kýžený výsledek.
Edit: již funguje i pro všechny parametry

vanok · 20. 12. 2011 23:40 — Editoval vanok (20. 12. 2011 23:43)

↑ fojjta:,
chyba je v tom ze si nepouzil toto
$ax^{2}+bx+c = a(x^2 +\frac ba x + \frac ca)$
A od tialto urobis z tym co je v zatvorke upravu na uplny stvorec + nepouzity zvysok - to co sa muselo pridat na ten uplny stvorec.

STACI?

Poznamka: taketo upravy sa casto pouzivaju na strednej skole, ked niekto chce najst korene rovnice 2° bez pouzitia vzorca...

mackopes · 21. 12. 2011 00:03

ok takze dajme tomu v mojom pripade sato bude rovnat $2x^{2} - 5x + 12 = 2[{x^{2} + 2x\frac{-5}{4} + (\frac{-5}{4}) ^{2}}] - (\frac{-5}{2*2})^{2} + 12$ a to je $(x - \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} + 12$

vanok · 21. 12. 2011 00:31

↑ mackopes:,
nie celkom ... chyba na konci $2$ *(...)-
ale postup je dobry

a mozes aj zjednodusit tie zlomky ...

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2011 22:54 — Editoval mackopes (20. 12. 2011 22:55)

uprava na uplny stvorec

#2 20. 12. 2011 23:24 — Editoval fojjta (20. 12. 2011 23:47)

Re: uprava na uplny stvorec

#3 20. 12. 2011 23:40 — Editoval vanok (20. 12. 2011 23:43)

Re: uprava na uplny stvorec

#4 21. 12. 2011 00:03

Re: uprava na uplny stvorec

#5 21. 12. 2011 00:31

Re: uprava na uplny stvorec

Zápatí