Matematické Fórum

Miox · 13. 12. 2011 20:09

Ahojte prave riesim priklady na teoriu cisel ale s jednym prikladom si neviem poradit mam rozlozit cislo 2 na 36 -1 na sucin prvocisiel . Mohol by prosim niekto pomoct s vyriesenim prikladu alebo aspon radou? dakujem

check_drummer · 13. 12. 2011 21:14

nešlo by použít vzorec (a+b).(a-b)?

Miox · 13. 12. 2011 21:32

↑ check_drummer:

je to takto keby niekto nevedel este raz zadanie

2 na (36) -1

check_drummer · 14. 12. 2011 19:04

↑ Miox:
Opakuji - nešlo by použít výše uvedený vzorec?

Miox · 18. 12. 2011 19:45

podla toho co som skusal mi nic s nim neslo

check_drummer · 18. 12. 2011 21:34

↑ Miox:
nešlo by toto porovnat?:

a na 2 - b na 2
2 na 36 - 1 na 2

Miox · 20. 12. 2011 20:47

trosku som si to pisal a dosiel som k tomu ze by to mohlo byt (2 na 18 -1)*(2 na 18 +1) podla vzorceka a na 2 - b na 2 = (a+b)*(a-b)

pricom 2 na 18 krat 2 na 18 je 2 na 18+18 co je 2 na 36

Moze byt? :)

check_drummer · 20. 12. 2011 22:26

↑ Miox:
Může. :-) Sice to stále není rozklad na prvočísla, ale lze iterativně postupovat dále...

Miox · 21. 12. 2011 00:46

a ako je to na prvocisla sakra :D ? viem ze 1 nieje prvocislo ale tak neviem ako to dalej spravit

Honzc · 21. 12. 2011 07:01

↑ Miox:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 21. 12. 2011 10:01

↑ Honzc:,
Zda sa mi ze tu ide o urcenie tohto rozkladu vdaka jednoduchym identitam (a²-b², identita od Sophie Germain...)... a tak vysledok nestaci bez postupu.

Cheop · 21. 12. 2011 11:30

↑ vanok:
Takže myslíš takto?
$2^{36}=262144^2$
$2^{36}-1=262145\cdot 262143$
a teď rozložit na prvočísla

vanok · 21. 12. 2011 11:54 — Editoval vanok (21. 12. 2011 11:55)

↑ Cheop:,
a pokraccovat .... az do konca ako naznacil vyssie kolega check_drummer.
( mechanicke rozklady to je len na kontrolu...a overenie teoretickej prace)
Tvoj pekny vysledok by som skor nechal vo forme
$(2^{18}-1)(2^{18}+1)$ aby sa dalo pokracovat 'teoreticky" a stredoskolskymy metodamy
a este mala poznamka
aby sa dala lahko pouzit identita S.Germain-ovej by som aj napisal ze
$2^{18}+1= 1^4 +4* (2^4)^4$

Zaujimalo by ma na akej urovni bol dany tento problem.... asi velmy tazky pre bezneho skolaka.

Miox · 21. 12. 2011 18:39

"Zaujimalo by ma na akej urovni bol dany tento problem"

ucime sa na seminary z matematiky ale takym sposobom ze najlahsie veci (teoriu) spravime na hodine a priklady si mame vypocitat doma .

Tak ako sa bude pokracovat? ked do toho svojho rozkladu dam namiesto 1 nieco ine uz nevyde 2 na 36 -1

vanok · 21. 12. 2011 19:49

↑ Miox:,
Prave v kazdej etape rozkladas viac a viac...
$(2^{18}-1)(2^{18}+1)=$ ,
$(2^{18}-1)=(2^9-1)(2^9+1)$
$2^{18}+1= 1^4 +4* (2^4)^4=$
tu pouzi toto:
$x^4+4y^4 = ((x+y)^2+y^2)((x-y)^2+y^2) = (x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$
to je ta identita od Sophie Germain.( popozeraj z akej doby to je)

Rozklad tu mozes pokracovat vzorcamy a nakoniec ked budes mat dost male cisla...
rozloz to podla Eratosthenoveho síta:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Eratosthenovo_s%C3%ADto

Inac taketo cvicenia su najma zaujimave ze hladas a hladas a ze sa pri tom nieco naucis.

Miox · 22. 12. 2011 00:19 — Editoval Miox (22. 12. 2011 00:21)

napisal som si to takto :

$(2^{9}-1)*(2^{9}+1) * (1^{4} + 4*(2^{4})^{4}) = (2^{9}-1)*(2^{9}+1) * ((1+2)^{2} + 2^{2}) * ((1-2)^{2} +2^{2}) = (2^{9}-1)*(2^{9}+1) * (1^{2} + 2*(1*2)+2*2^{2}) * (1^{2} - 2*(1*2) + 2*2^{2}$

= $(2^{9}-1)*(2^{9}+1) * (1 + 4 + 8 ) * (1 - 2 + 8)$

ale neviem ci som to spravil dobre podla toho vzorca a co robit potom jaj .

vanok · 22. 12. 2011 00:53 — Editoval vanok (22. 12. 2011 00:55)

$(2^{9}-1)*(2^{9}+1) * (1^{4} + 4*(2^{4})^{4}) =$

$(2^{9}-1)*(2^{9}+1) * ((1+2^4)^{2} + 2^8) * ((1-2^4)^{2} +2^8)=$
pokracuj

bola tam chyba.

Porovnaj v $x^4+4y^4 = ((x+y)^2+y^2)((x-y)^2+y^2) = (x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$
$x^4+4y^4$ a $(1^{4} + 4*(2^{4})^{4})$
VIDIS ZE MUSIS MAT
$x=1$ a $y=2^4$

Potom este na $2^9-1$ vyuzi vzorec $a^3- b^3$
Ine cisla co dostanes skus rozlozit ako som napisal vyssie (a mozes aj pouzit kriteria delitelnosti)

Na koniec porovnaj to z vysledkom co ti tu uz niekto dal vyssie.